Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  laut11 Structured version   Unicode version

Theorem laut11 36223
Description: One-to-one property of a lattice automorphism. (Contributed by NM, 20-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
laut1o.b  |-  B  =  ( Base `  K
)
laut1o.i  |-  I  =  ( LAut `  K
)
Assertion
Ref Expression
laut11  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I
)  /\  ( X  e.  B  /\  Y  e.  B ) )  -> 
( ( F `  X )  =  ( F `  Y )  <-> 
X  =  Y ) )

Proof of Theorem laut11
StepHypRef Expression
1 laut1o.b . . . 4  |-  B  =  ( Base `  K
)
2 laut1o.i . . . 4  |-  I  =  ( LAut `  K
)
31, 2laut1o 36222 . . 3  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I )  ->  F : B -1-1-onto-> B )
4 f1of1 5723 . . 3  |-  ( F : B -1-1-onto-> B  ->  F : B -1-1-> B )
53, 4syl 16 . 2  |-  ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I )  ->  F : B -1-1-> B
)
6 f1fveq 6071 . 2  |-  ( ( F : B -1-1-> B  /\  ( X  e.  B  /\  Y  e.  B
) )  ->  (
( F `  X
)  =  ( F `
 Y )  <->  X  =  Y ) )
75, 6sylan 469 1  |-  ( ( ( K  e.  V  /\  F  e.  I
)  /\  ( X  e.  B  /\  Y  e.  B ) )  -> 
( ( F `  X )  =  ( F `  Y )  <-> 
X  =  Y ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    /\ wa 367    = wceq 1399    e. wcel 1826   -1-1->wf1 5493   -1-1-onto->wf1o 5495   ` cfv 5496   Basecbs 14634   LAutclaut 36122
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-rep 4478  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-ral 2737  df-rex 2738  df-reu 2739  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-iun 4245  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4709  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504  df-ov 6199  df-oprab 6200  df-mpt2 6201  df-map 7340  df-laut 36126
This theorem is referenced by:  lautlt  36228  ltrn11  36263
  Copyright terms: Public domain W3C validator