Theorem latref 16250

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3489 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	|- B = ( Base ` K )
latref.l	|- .<_ = ( le ` K )

Assertion

Ref	Expression
latref	|- ( ( K e. Lat /\ X e. B ) -> X .<_ X )

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 16247	. 2 |- ( K e. Lat -> K e. Poset )
2		latref.b	. . 3 |- B = ( Base ` K )
3		latref.l	. . 3 |- .<_ = ( le ` K )
4	2, 3	posref 16147	. 2 |- ( ( K e. Poset /\ X e. B ) -> X .<_ X )
5	1, 4	sylan 473	1 |- ( ( K e. Lat /\ X e. B ) -> X .<_ X )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 370   = wceq 1437   e. wcel 1870   class class class wbr 4426   ` cfv 5601   Basecbs 15084   lecple 15159   Posetcpo 16136   Latclat 16242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-nul 4556

This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-ral 2787  df-rex 2788  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-xp 4860  df-dm 4864  df-iota 5565  df-fv 5609  df-preset 16124  df-poset 16142  df-lat 16243

This theorem is referenced by:  latleeqj1  16260  latjidm  16271  latleeqm1  16276  latmidm  16283  olj01  32499  olm01  32510  cmtidN  32531  ps-1  32750  3at  32763  llnneat  32787  2atnelpln  32817  lplnneat  32818  lplnnelln  32819  3atnelvolN  32859  lvolneatN  32861  lvolnelln  32862  lvolnelpln  32863  4at  32886  lplncvrlvol  32889  lncmp  33056  lhpocnle  33289  ltrnel  33412  ltrncnvel  33415  ltrnmwOLD  33425  tendoidcl  34044  cdlemk39u  34243  dia1eldmN  34317  dia1N  34329  dihwN  34565  dihglblem5apreN  34567  dihmeetbclemN  34580