Theorem latref 15343

Description: A lattice ordering is reflexive. (ssid 3484 analog.) (Contributed by NM, 8-Oct-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
latref.b	|- B = ( Base ` K )
latref.l	|- .<_ = ( le ` K )

Assertion

Ref	Expression
latref	|- ( ( K e. Lat /\ X e. B ) -> X .<_ X )

Proof of Theorem latref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		latpos 15340	. 2 |- ( K e. Lat -> K e. Poset )
2		latref.b	. . 3 |- B = ( Base ` K )
3		latref.l	. . 3 |- .<_ = ( le ` K )
4	2, 3	posref 15241	. 2 |- ( ( K e. Poset /\ X e. B ) -> X .<_ X )
5	1, 4	sylan 471	1 |- ( ( K e. Lat /\ X e. B ) -> X .<_ X )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 369   = wceq 1370   e. wcel 1758   class class class wbr 4401   ` cfv 5527   Basecbs 14293   lecple 14365   Posetcpo 15230   Latclat 15335

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-nul 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-br 4402  df-opab 4460  df-xp 4955  df-dm 4959  df-iota 5490  df-fv 5535  df-poset 15236  df-lat 15336

This theorem is referenced by:  latleeqj1  15353  latjidm  15364  latleeqm1  15369  latmidm  15376  olj01  33209  olm01  33220  cmtidN  33241  ps-1  33460  3at  33473  llnneat  33497  2atnelpln  33527  lplnneat  33528  lplnnelln  33529  3atnelvolN  33569  lvolneatN  33571  lvolnelln  33572  lvolnelpln  33573  4at  33596  lplncvrlvol  33599  lncmp  33766  lhpocnle  33999  ltrnel  34122  ltrncnvel  34125  ltrnmw  34134  tendoidcl  34752  cdlemk39u  34951  dia1eldmN  35025  dia1N  35037  dihwN  35273  dihglblem5apreN  35275  dihmeetbclemN  35288