Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  l1cvpat Structured version   Unicode version

Theorem l1cvpat 32329
 Description: A subspace covered by the set of all vectors, when summed with an atom not under it, equals the set of all vectors. (1cvrjat 32749 analog.) (Contributed by NM, 11-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
l1cvpat.v
l1cvpat.s
l1cvpat.p
l1cvpat.a LSAtoms
l1cvpat.c L
l1cvpat.w
l1cvpat.u
l1cvpat.q
l1cvpat.l
l1cvpat.m
Assertion
Ref Expression
l1cvpat

Proof of Theorem l1cvpat
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 l1cvpat.q . . 3
2 l1cvpat.w . . . 4
3 l1cvpat.v . . . . 5
4 eqid 2429 . . . . 5
5 eqid 2429 . . . . 5
6 l1cvpat.a . . . . 5 LSAtoms
73, 4, 5, 6islsat 32266 . . . 4
82, 7syl 17 . . 3
91, 8mpbid 213 . 2
10 l1cvpat.m . 2
11 eldifi 3593 . . . 4
12 l1cvpat.s . . . . . . . . 9
13 lveclmod 18264 . . . . . . . . . . 11
142, 13syl 17 . . . . . . . . . 10
15143ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9
16 l1cvpat.u . . . . . . . . . 10
17163ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9
18 simp2 1006 . . . . . . . . 9
193, 12, 4, 15, 17, 18lspsnel5 18153 . . . . . . . 8
2019notbid 295 . . . . . . 7
21 l1cvpat.p . . . . . . . . 9
22 eqid 2429 . . . . . . . . 9 LSHyp LSHyp
2323ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9
24 l1cvpat.l . . . . . . . . . . 11
25 l1cvpat.c . . . . . . . . . . . 12 L
263, 12, 22, 25, 2islshpcv 32328 . . . . . . . . . . 11 LSHyp
2716, 24, 26mpbir2and 930 . . . . . . . . . 10 LSHyp
28273ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9 LSHyp
293, 4, 21, 22, 23, 28, 18lshpnelb 32259 . . . . . . . 8
3029biimpd 210 . . . . . . 7
3120, 30sylbird 238 . . . . . 6
32 sseq1 3491 . . . . . . . . 9
3332notbid 295 . . . . . . . 8
34 oveq2 6313 . . . . . . . . 9
3534eqeq1d 2431 . . . . . . . 8
3633, 35imbi12d 321 . . . . . . 7
37363ad2ant3 1028 . . . . . 6
3831, 37mpbird 235 . . . . 5
39383exp 1204 . . . 4
4011, 39syl5 33 . . 3
4140rexlimdv 2922 . 2
429, 10, 41mp2d 46 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 187   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870  wrex 2783   cdif 3439   wss 3442  csn 4002   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cbs 15084  c0g 15297  clsm 17221  clmod 18026  clss 18090  clspn 18129  clvec 18260  LSAtomsclsa 32249  LSHypclsh 32250   L clcv 32293 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-tpos 6981  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-ndx 15087  df-slot 15088  df-base 15089  df-sets 15090  df-ress 15091  df-plusg 15165  df-mulr 15166  df-0g 15299  df-mgm 16439  df-sgrp 16478  df-mnd 16488  df-submnd 16534  df-grp 16624  df-minusg 16625  df-sbg 16626  df-subg 16765  df-cntz 16922  df-lsm 17223  df-cmn 17367  df-abl 17368  df-mgp 17659  df-ur 17671  df-ring 17717  df-oppr 17786  df-dvdsr 17804  df-unit 17805  df-invr 17835  df-drng 17912  df-lmod 18028  df-lss 18091  df-lsp 18130  df-lvec 18261  df-lsatoms 32251  df-lshyp 32252  df-lcv 32294 This theorem is referenced by:  l1cvat  32330
 Copyright terms: Public domain W3C validator