Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  kur14lem3 Structured version   Unicode version

Theorem kur14lem3 27241
Description: Lemma for kur14 27249. A closure is a subset of the base set. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
kur14lem.j  |-  J  e. 
Top
kur14lem.x  |-  X  = 
U. J
kur14lem.k  |-  K  =  ( cls `  J
)
kur14lem.i  |-  I  =  ( int `  J
)
kur14lem.a  |-  A  C_  X
Assertion
Ref Expression
kur14lem3  |-  ( K `
 A )  C_  X

Proof of Theorem kur14lem3
StepHypRef Expression
1 kur14lem.k . . 3  |-  K  =  ( cls `  J
)
21fveq1i 5801 . 2  |-  ( K `
 A )  =  ( ( cls `  J
) `  A )
3 kur14lem.j . . 3  |-  J  e. 
Top
4 kur14lem.a . . 3  |-  A  C_  X
5 kur14lem.x . . . 4  |-  X  = 
U. J
65clsss3 18796 . . 3  |-  ( ( J  e.  Top  /\  A  C_  X )  -> 
( ( cls `  J
) `  A )  C_  X )
73, 4, 6mp2an 672 . 2  |-  ( ( cls `  J ) `
 A )  C_  X
82, 7eqsstri 3495 1  |-  ( K `
 A )  C_  X
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370    e. wcel 1758    C_ wss 3437   U.cuni 4200   ` cfv 5527   Topctop 18631   intcnt 18754   clsccl 18755
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-rep 4512  ax-sep 4522  ax-nul 4530  ax-pow 4579  ax-pr 4640  ax-un 6483
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-nul 3747  df-if 3901  df-pw 3971  df-sn 3987  df-pr 3989  df-op 3993  df-uni 4201  df-int 4238  df-iun 4282  df-iin 4283  df-br 4402  df-opab 4460  df-mpt 4461  df-id 4745  df-xp 4955  df-rel 4956  df-cnv 4957  df-co 4958  df-dm 4959  df-rn 4960  df-res 4961  df-ima 4962  df-iota 5490  df-fun 5529  df-fn 5530  df-f 5531  df-f1 5532  df-fo 5533  df-f1o 5534  df-fv 5535  df-top 18636  df-cld 18756  df-cls 18758
This theorem is referenced by:  kur14lem6  27244  kur14lem7  27245
  Copyright terms: Public domain W3C validator