Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kqval Structured version   Unicode version

Theorem kqval 19962
 Description: Value of the quotient topology function. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
kqval.2
Assertion
Ref Expression
kqval TopOn KQ qTop
Distinct variable groups:   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem kqval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 topontop 19194 . . 3 TopOn
2 id 22 . . . . 5
3 unieq 4253 . . . . . 6
4 rabeq 3107 . . . . . 6
53, 4mpteq12dv 4525 . . . . 5
62, 5oveq12d 6300 . . . 4 qTop qTop
7 df-kq 19930 . . . 4 KQ qTop
8 ovex 6307 . . . 4 qTop
96, 7, 8fvmpt 5948 . . 3 KQ qTop
101, 9syl 16 . 2 TopOn KQ qTop
11 kqval.2 . . . 4
12 toponuni 19195 . . . . 5 TopOn
1312mpteq1d 4528 . . . 4 TopOn
1411, 13syl5eq 2520 . . 3 TopOn
1514oveq2d 6298 . 2 TopOn qTop qTop
1610, 15eqtr4d 2511 1 TopOn KQ qTop
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1379   wcel 1767  crab 2818  cuni 4245   cmpt 4505  cfv 5586  (class class class)co 6282   qTop cqtop 14754  ctop 19161  TopOnctopon 19162  KQckq 19929 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fv 5594  df-ov 6285  df-topon 19169  df-kq 19930 This theorem is referenced by:  kqtopon  19963  kqid  19964  kqopn  19970  kqcld  19971  t0kq  20054
 Copyright terms: Public domain W3C validator