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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > kmlem13 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4 1 <=> 4. (Contributed by NM, 5-Apr-2004.) |
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kmlem9.1 |
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kmlem13 |
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1 | kmlem1 8585 |
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2 | raleq 2989 |
. . . . . . 7
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3 | 2 | raleqbi1dv 2997 |
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4 | raleq 2989 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | exbidv 1770 |
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6 | 3, 5 | imbi12d 322 |
. . . . 5
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7 | 6 | cbvalv 2118 |
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8 | kmlem9.1 |
. . . . . . 7
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9 | 8 | kmlem10 8594 |
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10 | ineq2 3630 |
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11 | 10 | eleq2d 2516 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | eubidv 2321 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | imbi2d 318 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | cbvexv 2119 |
. . . . . . 7
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16 | kmlem3 8587 |
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17 | ralinexa 2841 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 17 | rexbii 2891 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | rexnal 2838 |
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20 | 16, 18, 19 | 3bitri 275 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 20 | ralbii 2821 |
. . . . . . . . 9
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22 | ralnex 2836 |
. . . . . . . . 9
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23 | 21, 22 | bitri 253 |
. . . . . . . 8
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24 | 8 | kmlem12 8596 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | vex 3050 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 25 | inex1 4547 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | ineq2 3630 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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28 | 27 | eleq2d 2516 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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29 | 28 | eubidv 2321 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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30 | 29 | imbi2d 318 |
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31 | 30 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | 26, 31 | spcev 3143 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 24, 32 | syl6 34 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 33 | exlimdv 1781 |
. . . . . . . . 9
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35 | 34 | com12 32 |
. . . . . . . 8
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36 | 23, 35 | syl5bir 222 |
. . . . . . 7
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37 | 15, 36 | sylbi 199 |
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38 | 9, 37 | syl 17 |
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39 | 38 | alrimiv 1775 |
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40 | 7, 39 | sylbi 199 |
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42 | kmlem7 8591 |
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46 | ralbi 2923 |
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48 | 47 | exbidv 1770 |
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49 | 48 | adantr 467 |
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50 | 49 | pm5.74i 249 |
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51 | 43, 50 | sylibr 216 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1671 ax-4 1684 ax-5 1760 ax-6 1807 ax-7 1853 ax-8 1891 ax-9 1898 ax-10 1917 ax-11 1922 ax-12 1935 ax-13 2093 ax-ext 2433 ax-rep 4518 ax-sep 4528 ax-nul 4537 ax-pr 4642 ax-un 6588 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 988 df-tru 1449 df-ex 1666 df-nf 1670 df-sb 1800 df-eu 2305 df-mo 2306 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2583 df-ne 2626 df-ral 2744 df-rex 2745 df-reu 2746 df-rab 2748 df-v 3049 df-sbc 3270 df-csb 3366 df-dif 3409 df-un 3411 df-in 3413 df-ss 3420 df-nul 3734 df-if 3884 df-sn 3971 df-pr 3973 df-op 3977 df-uni 4202 df-iun 4283 df-br 4406 df-opab 4465 df-mpt 4466 df-id 4752 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-res 4849 df-ima 4850 df-iota 5549 df-fun 5587 df-fn 5588 df-f 5589 df-f1 5590 df-fo 5591 df-f1o 5592 df-fv 5593 |
This theorem is referenced by: dfackm 8601 |
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