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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > kmlem12 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for 5-quantifier AC of Kurt Maes, Th. 4, part of 3 => 4. (Contributed by NM, 27-Mar-2004.) |
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kmlem9.1 |
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kmlem12 |
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1 | kmlem9.1 |
. . . . 5
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2 | 1 | raleqi 2990 |
. . . 4
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3 | df-ral 2741 |
. . . 4
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4 | vex 3047 |
. . . . . . . . 9
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5 | eqeq1 2454 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | rexbidv 2900 |
. . . . . . . . 9
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7 | 4, 6 | elab 3184 |
. . . . . . . 8
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8 | 7 | imbi1i 327 |
. . . . . . 7
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9 | r19.23v 2866 |
. . . . . . 7
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10 | 8, 9 | bitr4i 256 |
. . . . . 6
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11 | 10 | albii 1690 |
. . . . 5
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12 | ralcom4 3065 |
. . . . 5
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13 | vex 3047 |
. . . . . . . 8
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14 | difexg 4550 |
. . . . . . . 8
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15 | 13, 14 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
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16 | neeq1 2685 |
. . . . . . . 8
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17 | ineq1 3626 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | eleq2d 2513 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | eubidv 2318 |
. . . . . . . 8
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20 | 16, 19 | imbi12d 322 |
. . . . . . 7
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21 | 15, 20 | ceqsalv 3074 |
. . . . . 6
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22 | 21 | ralbii 2818 |
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23 | 11, 12, 22 | 3bitr2i 277 |
. . . 4
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24 | 2, 3, 23 | 3bitri 275 |
. . 3
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25 | ralim 2776 |
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26 | 24, 25 | sylbi 199 |
. 2
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27 | difeq1 3543 |
. . . . . . . 8
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28 | sneq 3977 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 28 | difeq2d 3550 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | unieqd 4207 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | difeq2d 3550 |
. . . . . . . 8
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32 | 27, 31 | eqtrd 2484 |
. . . . . . 7
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33 | 32 | neeq1d 2682 |
. . . . . 6
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34 | 33 | cbvralv 3018 |
. . . . 5
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35 | 32 | ineq1d 3632 |
. . . . . . . 8
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36 | 35 | eleq2d 2513 |
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37 | 36 | eubidv 2318 |
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38 | 37 | cbvralv 3018 |
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39 | 34, 38 | imbi12i 328 |
. . . 4
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40 | in12 3642 |
. . . . . . . . . . 11
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41 | incom 3624 |
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42 | 40, 41 | eqtri 2472 |
. . . . . . . . . 10
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43 | 1 | kmlem11 8587 |
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44 | 43 | ineq1d 3632 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 42, 44 | syl5req 2497 |
. . . . . . . . 9
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46 | 45 | eleq2d 2513 |
. . . . . . . 8
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47 | 46 | eubidv 2318 |
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48 | ax-1 6 |
. . . . . . 7
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49 | 47, 48 | syl6bi 232 |
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50 | 49 | ralimia 2778 |
. . . . 5
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51 | 50 | imim2i 16 |
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52 | 39, 51 | sylbi 199 |
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53 | 52 | com12 32 |
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54 | 26, 53 | syl5 33 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-sep 4524 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-nul 3731 df-sn 3968 df-uni 4198 df-iun 4279 |
This theorem is referenced by: kmlem13 8589 |
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