Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  kgenval Structured version   Unicode version

Theorem kgenval 19902
 Description: Value of the compact generator. (The "k" in 𝑘Gen comes from the name "k-space" for these spaces, after the German word kompakt.) (Contributed by Mario Carneiro, 20-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
kgenval TopOn 𝑘Gen t t
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem kgenval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-kgen 19901 . . 3 𝑘Gen t t
21a1i 11 . 2 TopOn 𝑘Gen t t
3 unieq 4259 . . . . 5
4 toponuni 19295 . . . . . 6 TopOn
54eqcomd 2475 . . . . 5 TopOn
63, 5sylan9eqr 2530 . . . 4 TopOn
76pweqd 4021 . . 3 TopOn
8 oveq1 6302 . . . . . . 7 t t
98eleq1d 2536 . . . . . 6 t t
108eleq2d 2537 . . . . . 6 t t
119, 10imbi12d 320 . . . . 5 t t t t
1211adantl 466 . . . 4 TopOn t t t t
137, 12raleqbidv 3077 . . 3 TopOn t t t t
147, 13rabeqbidv 3113 . 2 TopOn t t t t
15 topontop 19294 . 2 TopOn
16 toponmax 19296 . . 3 TopOn
17 pwexg 4637 . . 3
18 rabexg 4603 . . 3 t t
1916, 17, 183syl 20 . 2 TopOn t t
202, 14, 15, 19fvmptd 5962 1 TopOn 𝑘Gen t t
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2817  crab 2821  cvv 3118   cin 3480  cpw 4016  cuni 4251   cmpt 4511  cfv 5594  (class class class)co 6295   ↾t crest 14692  ctop 19261  TopOnctopon 19262  ccmp 19752  𝑘Genckgen 19900 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602  df-ov 6298  df-top 19266  df-topon 19269  df-kgen 19901 This theorem is referenced by:  elkgen  19903  kgentopon  19905
 Copyright terms: Public domain W3C validator