Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  jm2.27b Structured version   Unicode version

Theorem jm2.27b 35274
 Description: Lemma for jm2.27 35276. Expand existential quantifiers for reverse direction. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
jm2.27a1
jm2.27a2
jm2.27a3
jm2.27a4
jm2.27a5
jm2.27a6
jm2.27a7
jm2.27a8
jm2.27a9
jm2.27a10
jm2.27a11
jm2.27a12
jm2.27a13
jm2.27a14
jm2.27a15
jm2.27a16
jm2.27a17
jm2.27a18
jm2.27a19
jm2.27a20
Assertion
Ref Expression
jm2.27b Yrm

Proof of Theorem jm2.27b
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 jm2.27a11 . . 3
2 jm2.27a1 . . . 4
3 jm2.27a4 . . . 4
4 jm2.27a3 . . . . 5
54nnzd 10925 . . . 4
6 rmxycomplete 35178 . . . 4 Xrm Yrm
72, 3, 5, 6syl3anc 1228 . . 3 Xrm Yrm
81, 7mpbid 210 . 2 Xrm Yrm
9 jm2.27a12 . . . . 5
109adantr 463 . . . 4 Xrm Yrm
112adantr 463 . . . . 5 Xrm Yrm
12 jm2.27a6 . . . . . 6
1312adantr 463 . . . . 5 Xrm Yrm
14 jm2.27a5 . . . . . . 7
1514nn0zd 10924 . . . . . 6
1615adantr 463 . . . . 5 Xrm Yrm
17 rmxycomplete 35178 . . . . 5 Xrm Yrm
1811, 13, 16, 17syl3anc 1228 . . . 4 Xrm Yrm Xrm Yrm
1910, 18mpbid 210 . . 3 Xrm Yrm Xrm Yrm
20 jm2.27a14 . . . . . 6
2120ad2antrr 724 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm
22 jm2.27a13 . . . . . . 7
2322ad2antrr 724 . . . . . 6 Xrm Yrm Xrm Yrm
24 jm2.27a9 . . . . . . 7
2524ad2antrr 724 . . . . . 6 Xrm Yrm Xrm Yrm
26 jm2.27a8 . . . . . . . 8
2726nn0zd 10924 . . . . . . 7
2827ad2antrr 724 . . . . . 6 Xrm Yrm Xrm Yrm
29 rmxycomplete 35178 . . . . . 6 Xrm Yrm
3023, 25, 28, 29syl3anc 1228 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
3121, 30mpbid 210 . . . 4 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
322ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
33 jm2.27a2 . . . . . 6
3433ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
354ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
363ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
3714ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
3812ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
39 jm2.27a7 . . . . . 6
4039ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
4126ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
4224ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
43 jm2.27a10 . . . . . 6
4443ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
451ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
469ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
4722ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
4820ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
49 jm2.27a15 . . . . . 6
5049ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
51 jm2.27a16 . . . . . 6
5251ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
53 jm2.27a17 . . . . . 6
5453ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
55 jm2.27a18 . . . . . 6
5655ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
57 jm2.27a19 . . . . . 6
5857ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
59 jm2.27a20 . . . . . 6
6059ad3antrrr 728 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
61 simprl 755 . . . . . 6 Xrm Yrm
6261ad2antrr 724 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
63 simprrl 764 . . . . . 6 Xrm Yrm Xrm
6463ad2antrr 724 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm
65 simprrr 765 . . . . . 6 Xrm Yrm Yrm
6665ad2antrr 724 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Yrm
67 simplrl 760 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
68 simprl 755 . . . . . 6 Xrm Yrm Xrm
6968ad2antlr 725 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm
70 simprr 756 . . . . . 6 Xrm Yrm Yrm
7170ad2antlr 725 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Yrm
72 simprl 755 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm
73 simprrl 764 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm
74 simprrr 765 . . . . 5 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Yrm
7532, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 73, 74jm2.27a 35273 . . . 4 Xrm Yrm Xrm Yrm Xrm Yrm Yrm
7631, 75rexlimddv 2897 . . 3 Xrm Yrm Xrm Yrm Yrm
7719, 76rexlimddv 2897 . 2 Xrm Yrm Yrm
788, 77rexlimddv 2897 1 Yrm
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   wceq 1403   wcel 1840  wrex 2752   class class class wbr 4392  cfv 5523  (class class class)co 6232  c1 9441   caddc 9443   cmul 9445   cle 9577   cmin 9759  cn 10494  c2 10544  cn0 10754  cz 10823  cuz 11043  cexp 12118   cdvds 14085   Xrm crmx 35161   Yrm crmy 35162 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-rep 4504  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-inf2 8009  ax-cnex 9496  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516  ax-pre-mulgt0 9517  ax-pre-sup 9518  ax-addf 9519  ax-mulf 9520 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-fal 1409  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rmo 2759  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-int 4225  df-iun 4270  df-iin 4271  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-se 4780  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-isom 5532  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-of 6475  df-om 6637  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-supp 6855  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-1o 7085  df-2o 7086  df-oadd 7089  df-omul 7090  df-er 7266  df-map 7377  df-pm 7378  df-ixp 7426  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-fin 7476  df-fsupp 7782  df-fi 7823  df-sup 7853  df-oi 7887  df-card 8270  df-acn 8273  df-cda 8498  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-xr 9580  df-ltxr 9581  df-le 9582  df-sub 9761  df-neg 9762  df-div 10166  df-nn 10495  df-2 10553  df-3 10554  df-4 10555  df-5 10556  df-6 10557  df-7 10558  df-8 10559  df-9 10560  df-10 10561  df-n0 10755  df-z 10824  df-dec 10938  df-uz 11044  df-q 11144  df-rp 11182  df-xneg 11287  df-xadd 11288  df-xmul 11289  df-ioo 11502  df-ioc 11503  df-ico 11504  df-icc 11505  df-fz 11642  df-fzo 11766  df-fl 11877  df-mod 11946  df-seq 12060  df-exp 12119  df-fac 12306  df-bc 12333  df-hash 12358  df-shft 12954  df-cj 12986  df-re 12987  df-im 12988  df-sqrt 13122  df-abs 13123  df-limsup 13348  df-clim 13365  df-rlim 13366  df-sum 13563  df-ef 13902  df-sin 13904  df-cos 13905  df-pi 13907  df-dvds 14086  df-gcd 14244  df-prm 14317  df-numer 14367  df-denom 14368  df-struct 14733  df-ndx 14734  df-slot 14735  df-base 14736  df-sets 14737  df-ress 14738  df-plusg 14812  df-mulr 14813  df-starv 14814  df-sca 14815  df-vsca 14816  df-ip 14817  df-tset 14818  df-ple 14819  df-ds 14821  df-unif 14822  df-hom 14823  df-cco 14824  df-rest 14927  df-topn 14928  df-0g 14946  df-gsum 14947  df-topgen 14948  df-pt 14949  df-prds 14952  df-xrs 15006  df-qtop 15011  df-imas 15012  df-xps 15014  df-mre 15090  df-mrc 15091  df-acs 15093  df-mgm 16086  df-sgrp 16125  df-mnd 16135  df-submnd 16181  df-mulg 16274  df-cntz 16569  df-cmn 17014  df-psmet 18621  df-xmet 18622  df-met 18623  df-bl 18624  df-mopn 18625  df-fbas 18626  df-fg 18627  df-cnfld 18631  df-top 19581  df-bases 19583  df-topon 19584  df-topsp 19585  df-cld 19702  df-ntr 19703  df-cls 19704  df-nei 19782  df-lp 19820  df-perf 19821  df-cn 19911  df-cnp 19912  df-haus 19999  df-tx 20245  df-hmeo 20438  df-fil 20529  df-fm 20621  df-flim 20622  df-flf 20623  df-xms 21005  df-ms 21006  df-tms 21007  df-cncf 21564  df-limc 22452  df-dv 22453  df-log 23126  df-squarenn 35102  df-pell1qr 35103  df-pell14qr 35104  df-pell1234qr 35105  df-pellfund 35106  df-rmx 35163  df-rmy 35164 This theorem is referenced by:  jm2.27  35276
 Copyright terms: Public domain W3C validator