Proof of Theorem jm2.22
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nn0z 10984 |
. . . . 5

  |
2 | | jm2.21 35920 |
. . . . 5
        
Xrm                Yrm         Xrm              Yrm         |
3 | 1, 2 | syl3an3 1327 |
. . . 4
        
Xrm                Yrm         Xrm              Yrm         |
4 | | frmx 35832 |
. . . . . . . 8
Xrm
          |
5 | 4 | fovcl 6420 |
. . . . . . 7
        Xrm    |
6 | 5 | 3adant3 1050 |
. . . . . 6
        Xrm    |
7 | 6 | nn0cnd 10951 |
. . . . 5
        Xrm    |
8 | | eluzelz 11192 |
. . . . . . . . . 10
    
  |
9 | | zsqcl 12383 |
. . . . . . . . . 10
       |
10 | | peano2zm 11004 |
. . . . . . . . . 10
             |
11 | 8, 9, 10 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
    
        |
12 | 11 | 3ad2ant1 1051 |
. . . . . . . 8
               |
13 | 12 | zcnd 11064 |
. . . . . . 7
               |
14 | 13 | sqrtcld 13576 |
. . . . . 6
                   |
15 | | frmy 35833 |
. . . . . . . . 9
Yrm
          |
16 | 15 | fovcl 6420 |
. . . . . . . 8
        Yrm    |
17 | 16 | 3adant3 1050 |
. . . . . . 7
        Yrm    |
18 | 17 | zcnd 11064 |
. . . . . 6
        Yrm    |
19 | 14, 18 | mulcld 9681 |
. . . . 5
                   Yrm     |
20 | | simp3 1032 |
. . . . 5
         |
21 | | binom 13965 |
. . . . 5
  
Xrm              Yrm  
    Xrm              Yrm                   Xrm                    Yrm          |
22 | 7, 19, 20, 21 | syl3anc 1292 |
. . . 4
          Xrm              Yrm                   Xrm                    Yrm          |
23 | | rabnc 3759 |
. . . . . . 7
               |
24 | 23 | a1i 11 |
. . . . . 6
        
              |
25 | | rabxm 3758 |
. . . . . . 7
          
        |
26 | 25 | a1i 11 |
. . . . . 6
                 
         |
27 | | fzfid 12224 |
. . . . . 6
             |
28 | | simpl3 1035 |
. . . . . . . . 9
      
        |
29 | | elfzelz 11826 |
. . . . . . . . . 10
       |
30 | 29 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
      
        |
31 | | bccl 12545 |
. . . . . . . . . 10
 
     |
32 | 31 | nn0zd 11061 |
. . . . . . . . 9
 
     |
33 | 28, 30, 32 | syl2anc 673 |
. . . . . . . 8
      
          |
34 | 33 | zcnd 11064 |
. . . . . . 7
      
          |
35 | 6 | nn0zd 11061 |
. . . . . . . . . . 11
        Xrm    |
36 | 35 | adantr 472 |
. . . . . . . . . 10
      
       Xrm    |
37 | 36 | zcnd 11064 |
. . . . . . . . 9
      
       Xrm    |
38 | | fznn0sub 11857 |
. . . . . . . . . 10
     
   |
39 | 38 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
      
      
   |
40 | 37, 39 | expcld 12454 |
. . . . . . . 8
      
       
Xrm         |
41 | 12 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
      
              |
42 | 41 | zcnd 11064 |
. . . . . . . . . . 11
      
              |
43 | 42 | sqrtcld 13576 |
. . . . . . . . . 10
      
                  |
44 | 17 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
      
       Yrm    |
45 | 44 | zcnd 11064 |
. . . . . . . . . 10
      
       Yrm    |
46 | 43, 45 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . 9
      
                  Yrm     |
47 | | elfznn0 11913 |
. . . . . . . . . 10
       |
48 | 47 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
      
        |
49 | 46, 48 | expcld 12454 |
. . . . . . . 8
      
                   Yrm        |
50 | 40, 49 | mulcld 9681 |
. . . . . . 7
      
         Xrm                    Yrm         |
51 | 34, 50 | mulcld 9681 |
. . . . . 6
      
           
Xrm                    Yrm          |
52 | 24, 26, 27, 51 | fsumsplit 13883 |
. . . . 5
                   Xrm                    Yrm                      Xrm                    Yrm                     Xrm                    Yrm           |
53 | | fzfi 12223 |
. . . . . . . . . 10
     |
54 | | ssrab2 3500 |
. . . . . . . . . 10
           |
55 | | ssfi 7810 |
. . . . . . . . . 10
                 
    
  |
56 | 53, 54, 55 | mp2an 686 |
. . . . . . . . 9
       |
57 | 56 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
               |
58 | | breq2 4399 |
. . . . . . . . . . 11
 
   |
59 | 58 | notbid 301 |
. . . . . . . . . 10
 
   |
60 | 59 | elrab 3184 |
. . . . . . . . 9
      
    
   |
61 | 34 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . 10
      
     
 
    |
62 | 40 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . 11
      
     
 
  Xrm    
    |
63 | | zexpcl 12325 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
Yrm    
Yrm       |
64 | 17, 47, 63 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
       
Yrm       |
65 | 64 | zcnd 11064 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
       
Yrm       |
66 | 65 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . 12
      
     
 
  Yrm       |
67 | 42 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
     
 
        |
68 | 29 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
   |
69 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     

  |
70 | | 1zzd 10992 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
   |
71 | | n2dvds1 14431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
72 | 71 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     

  |
73 | | omoe 14841 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
       |
74 | 68, 69, 70, 72, 73 | syl22anc 1293 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
     |
75 | | 2z 10993 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
76 | 75 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
   |
77 | | 2ne0 10724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 |
78 | 77 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
   |
79 | | peano2zm 11004 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     |
80 | 29, 79 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
81 | 80 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
     |
82 | | dvdsval2 14385 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
               |
83 | 76, 78, 81, 82 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
           |
84 | 74, 83 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
       |
85 | 80 | zred 11063 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
86 | 85 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
     |
87 | | dvds0 14395 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
   |
88 | 75, 87 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 |
89 | | breq2 4399 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 
   |
90 | 88, 89 | mpbiri 241 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
91 | 90 | con3i 142 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

  |
92 | 91 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     

  |
93 | 47 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     
   |
94 | | elnn0 10895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    |
95 | 93, 94 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
     
     |
96 | | orel2 390 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
97 | 92, 95, 96 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     
   |
98 | | nnm1nn0 10935 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
99 | 97, 98 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     
     |
100 | 99 | nn0ge0d 10952 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
     |
101 | | 2re 10701 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
102 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
   |
103 | | 2pos 10723 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
104 | 103 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
   |
105 | | divge0 10496 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
     
      |
106 | 86, 100, 102, 104, 105 | syl22anc 1293 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
       |
107 | | elnn0z 10974 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
            |
108 | 84, 106, 107 | sylanbrc 677 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     
       |
109 | 108 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
     
 
      |
110 | 67, 109 | expcld 12454 |
. . . . . . . . . . . 12
      
     
 
                |
111 | 66, 110 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . . . 11
      
     
 
  
Yrm                      |
112 | 62, 111 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . . 10
      
     
 
  
Xrm          Yrm                       |
113 | 61, 112 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . 9
      
     
 
      Xrm          Yrm                        |
114 | 60, 113 | sylan2b 483 |
. . . . . . . 8
      
             
Xrm          Yrm                        |
115 | 57, 14, 114 | fsummulc2 13922 |
. . . . . . 7
                        
      Xrm          Yrm                                              
Xrm          Yrm                         |
116 | 43 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . 11
      
     
 
            |
117 | 116, 61, 112 | mul12d 9860 |
. . . . . . . . . 10
      
     
 
                 Xrm          Yrm                                        Xrm    
    
Yrm                         |
118 | 116, 62, 111 | mul12d 9860 |
. . . . . . . . . . . 12
      
     
 
              Xrm          Yrm                         Xrm                    
Yrm                        |
119 | 43, 48 | expcld 12454 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
                      |
120 | 119 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
     
 
                |
121 | 66, 120 | mulcomd 9682 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
     
 
  
Yrm                                     Yrm        |
122 | 116, 66, 110 | mul12d 9860 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
     
 
              Yrm                        Yrm                                  |
123 | | 2nn0 10910 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
124 | 123 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
     
 
  |
125 | 116, 109,
124 | expmuld 12457 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      
     
 
                                            |
126 | 80 | zcnd 11064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
         |
127 | 126 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      
     
 
    |
128 | | 2cnd 10704 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      
     
 
  |
129 | 77 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
      
     
 
  |
130 | 127, 128,
129 | divcan2d 10407 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
     
 
          |
131 | 130 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      
     
 
                                      |
132 | 67 | sqsqrtd 13578 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
     
 
                      |
133 | 132 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      
     
 
                                      |
134 | 125, 131,
133 | 3eqtr3rd 2514 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
     
 
                                |
135 | 134 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
     
 
                                                        |
136 | 116, 110 | mulcomd 9682 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
     
 
                                                      |
137 | 97 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
     
 
  |
138 | | expm1t 12338 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           
                                             |
139 | 116, 137,
138 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
     
 
                                            |
140 | 135, 136,
139 | 3eqtr4d 2515 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
     
 
                                          |
141 | 140 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
     
 
  
Yrm                                  
Yrm                      |
142 | 122, 141 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
     
 
              Yrm                        Yrm                      |
143 | 43, 45, 48 | mulexpd 12469 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                   Yrm                       Yrm        |
144 | 143 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
     
 
             Yrm                       Yrm        |
145 | 121, 142,
144 | 3eqtr4d 2515 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
     
 
              Yrm                                  Yrm        |
146 | 145 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . 12
      
     
 
  
Xrm                    
Yrm                         Xrm                    Yrm         |
147 | 118, 146 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . 11
      
     
 
              Xrm          Yrm                         Xrm                    Yrm         |
148 | 147 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . 10
      
     
 
                
Xrm          Yrm                             Xrm    
               Yrm          |
149 | 117, 148 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . 9
      
     
 
                 Xrm          Yrm                            
Xrm                    Yrm          |
150 | 60, 149 | sylan2b 483 |
. . . . . . . 8
      
                         Xrm    
    
Yrm                             Xrm                    Yrm          |
151 | 150 | sumeq2dv 13846 |
. . . . . . 7
             
                 Xrm          Yrm                       
            Xrm    
               Yrm          |
152 | 115, 151 | eqtr2d 2506 |
. . . . . 6
             
      Xrm                    Yrm                         
      Xrm          Yrm                         |
153 | 152 | oveq2d 6324 |
. . . . 5
              
      Xrm                    Yrm        
            Xrm    
               Yrm                       Xrm                    Yrm                         
      Xrm          Yrm                          |
154 | 52, 153 | eqtrd 2505 |
. . . 4
                   Xrm                    Yrm                      Xrm                    Yrm                   
            Xrm    
    
Yrm                          |
155 | 3, 22, 154 | 3eqtrd 2509 |
. . 3
        
Xrm                Yrm                    Xrm                    Yrm                   
            Xrm    
    
Yrm                          |
156 | | rmspecsqrtnq 35825 |
. . . . 5
    
              |
157 | 156 | 3ad2ant1 1051 |
. . . 4
                     |
158 | | nn0ssq 11295 |
. . . . 5
 |
159 | | simp1 1030 |
. . . . . 6
             |
160 | | simp2 1031 |
. . . . . . 7
         |
161 | 1 | 3ad2ant3 1053 |
. . . . . . 7
         |
162 | 160, 161 | zmulcld 11069 |
. . . . . 6
       
   |
163 | 4 | fovcl 6420 |
. . . . . 6
      
   Xrm      |
164 | 159, 162,
163 | syl2anc 673 |
. . . . 5
        Xrm      |
165 | 158, 164 | sseldi 3416 |
. . . 4
        Xrm      |
166 | | zssq 11294 |
. . . . 5
 |
167 | 15 | fovcl 6420 |
. . . . . 6
      
   Yrm      |
168 | 159, 162,
167 | syl2anc 673 |
. . . . 5
        Yrm      |
169 | 166, 168 | sseldi 3416 |
. . . 4
        Yrm      |
170 | | ssrab2 3500 |
. . . . . . . 8
     
     |
171 | | ssfi 7810 |
. . . . . . . 8
                      
  |
172 | 53, 170, 171 | mp2an 686 |
. . . . . . 7
     
 |
173 | 172 | a1i 11 |
. . . . . 6
            
  |
174 | 58 | elrab 3184 |
. . . . . . 7
      
    
   |
175 | 33 | adantrr 731 |
. . . . . . . 8
      
            |
176 | | zexpcl 12325 |
. . . . . . . . . . 11
  
Xrm      
Xrm         |
177 | 36, 39, 176 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . 10
      
       
Xrm         |
178 | 177 | adantrr 731 |
. . . . . . . . 9
      
          Xrm         |
179 | 43 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                    |
180 | 45 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . 12
      
         Yrm    |
181 | 47 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . . . . . 12
      
          |
182 | 179, 180,
181 | mulexpd 12469 |
. . . . . . . . . . 11
      
                     Yrm                       Yrm        |
183 | 29 | zcnd 11064 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
184 | 183 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
        |
185 | | 2cnd 10704 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
        |
186 | 77 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
        |
187 | 184, 185,
186 | divcan2d 10407 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
            |
188 | 187 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
            |
189 | 188 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
              |
190 | 189 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                                          |
191 | 75 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  |
192 | 77 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  |
193 | | nn0z 10984 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  |
194 | | dvdsval2 14385 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   
     |
195 | 191, 192,
193, 194 | syl3anc 1292 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18


     |
196 | 195 | biimpa 492 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
197 | | nn0re 10902 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  |
198 | 197 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
199 | | nn0ge0 10919 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  |
200 | 199 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
  |
201 | 101 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
     |
202 | 103 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
  |
203 | | divge0 10496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  
   
    |
204 | 198, 200,
201, 202, 203 | syl22anc 1293 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
    |
205 | | elnn0z 10974 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
        |
206 | 196, 204,
205 | sylanbrc 677 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
207 | 47, 206 | sylan 479 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
208 | 207 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
            |
209 | 123 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
          |
210 | 179, 208,
209 | expmuld 12457 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                                                |
211 | 42 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                |
212 | 211 | sqsqrtd 13578 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
                              |
213 | 212 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                                          |
214 | 190, 210,
213 | 3eqtrd 2509 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                                    |
215 | 214 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . 11
      
                         Yrm                     Yrm        |
216 | 182, 215 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . 10
      
                     Yrm                     Yrm        |
217 | | zexpcl 12325 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
218 | 12, 207, 217 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . 11
      
                      |
219 | 64 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . 11
      
          Yrm       |
220 | 218, 219 | zmulcld 11069 |
. . . . . . . . . 10
      
                       Yrm        |
221 | 216, 220 | eqeltrd 2549 |
. . . . . . . . 9
      
                     Yrm        |
222 | 178, 221 | zmulcld 11069 |
. . . . . . . 8
      
           Xrm    
               Yrm         |
223 | 175, 222 | zmulcld 11069 |
. . . . . . 7
      
              Xrm                    Yrm          |
224 | 174, 223 | sylan2b 483 |
. . . . . 6
      
             
Xrm                    Yrm          |
225 | 173, 224 | fsumzcl 13878 |
. . . . 5
                    Xrm                    Yrm          |
226 | 166, 225 | sseldi 3416 |
. . . 4
                    Xrm                    Yrm          |
227 | 33 | adantrr 731 |
. . . . . . . 8
      
     
 
    |
228 | 177 | adantrr 731 |
. . . . . . . . 9
      
     
 
  Xrm    
    |
229 | 64 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . 10
      
     
 
  Yrm       |
230 | | zexpcl 12325 |
. . . . . . . . . . 11
                             |
231 | 12, 108, 230 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . 10
      
     
 
                |
232 | 229, 231 | zmulcld 11069 |
. . . . . . . . 9
      
     
 
  
Yrm                      |
233 | 228, 232 | zmulcld 11069 |
. . . . . . . 8
      
     
 
  
Xrm          Yrm                       |
234 | 227, 233 | zmulcld 11069 |
. . . . . . 7
      
     
 
      Xrm          Yrm                        |
235 | 60, 234 | sylan2b 483 |
. . . . . 6
      
             
Xrm          Yrm                        |
236 | 57, 235 | fsumzcl 13878 |
. . . . 5
             
      Xrm          Yrm                        |
237 | 166, 236 | sseldi 3416 |
. . . 4
             
      Xrm          Yrm                        |
238 | | qirropth 35827 |
. . . 4
                Xrm     Yrm                   Xrm                    Yrm                     Xrm          Yrm                           Xrm                Yrm                    Xrm                    Yrm                         
      Xrm          Yrm                          Xrm                 Xrm                    Yrm         Yrm                 Xrm          Yrm                          |
239 | 157, 165,
169, 226, 237, 238 | syl122anc 1301 |
. . 3
          Xrm                Yrm                    Xrm                    Yrm                         
      Xrm          Yrm                          Xrm                 Xrm                    Yrm         Yrm                 Xrm          Yrm                          |
240 | 155, 239 | mpbid 215 |
. 2
        
Xrm                 Xrm                    Yrm         Yrm                 Xrm          Yrm                         |
241 | 240 | simprd 470 |
1
        Yrm    
            Xrm    
    
Yrm                        |