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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ixxub | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Extract the upper bound of an interval. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Jun-2014.) |
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ixx.1 |
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ixxub.2 |
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ixxub.3 |
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ixxub.4 |
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ixxub.5 |
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ixxub |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ixx.1 |
. . . . . . . . 9
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2 | 1 | elixx1 11644 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | 3adant3 1028 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | biimpa 487 |
. . . . . 6
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5 | 4 | simp3d 1022 |
. . . . 5
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6 | 4 | simp1d 1020 |
. . . . . 6
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7 | simp2 1009 |
. . . . . . 7
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8 | 7 | adantr 467 |
. . . . . 6
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9 | ixxub.3 |
. . . . . 6
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10 | 6, 8, 9 | syl2anc 667 |
. . . . 5
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11 | 5, 10 | mpd 15 |
. . . 4
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12 | 11 | ralrimiva 2802 |
. . 3
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13 | 6 | ex 436 |
. . . . 5
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14 | 13 | ssrdv 3438 |
. . . 4
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15 | supxrleub 11612 |
. . . 4
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16 | 14, 7, 15 | syl2anc 667 |
. . 3
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17 | 12, 16 | mpbird 236 |
. 2
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18 | simprl 764 |
. . . . . 6
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19 | 14 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . 8
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20 | qre 11269 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | ad2antlr 733 |
. . . . . . . . 9
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23 | simp1 1008 |
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24 | 23 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | supxrcl 11600 |
. . . . . . . . . . . . 13
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26 | 14, 25 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 26 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | simp3 1010 |
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29 | n0 3741 |
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30 | 28, 29 | sylib 200 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 23 | adantr 467 |
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32 | 26 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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33 | 4 | simp2d 1021 |
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34 | ixxub.5 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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35 | 31, 6, 34 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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36 | 33, 35 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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37 | supxrub 11610 |
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38 | 14, 37 | sylan 474 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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39 | 31, 6, 32, 36, 38 | xrletrd 11459 |
. . . . . . . . . . . . 13
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40 | 30, 39 | exlimddv 1781 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 40 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 24, 27, 22, 41, 18 | xrlelttrd 11457 |
. . . . . . . . . 10
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43 | ixxub.4 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 24, 22, 43 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 42, 44 | mpd 15 |
. . . . . . . . 9
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46 | simprr 766 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 7 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | ixxub.2 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | 22, 47, 48 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
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50 | 46, 49 | mpd 15 |
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51 | 3 | ad2antrr 732 |
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52 | 22, 45, 50, 51 | mpbir3and 1191 |
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53 | 19, 52, 37 | syl2anc 667 |
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55 | 22, 27, 54 | syl2anc 667 |
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56 | 53, 55 | mpbid 214 |
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57 | 18, 56 | pm2.65da 580 |
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58 | 57 | nrexdv 2843 |
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59 | qbtwnxr 11493 |
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60 | 59 | 3expia 1210 |
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61 | 26, 7, 60 | syl2anc 667 |
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62 | 58, 61 | mtod 181 |
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63 | xrlenlt 9699 |
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64 | 7, 26, 63 | syl2anc 667 |
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65 | 62, 64 | mpbird 236 |
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66 | xrletri3 11451 |
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67 | 26, 7, 66 | syl2anc 667 |
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68 | 17, 65, 67 | mpbir2and 933 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 ax-pre-sup 9617 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-er 7363 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-sup 7956 df-inf 7957 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-div 10270 df-nn 10610 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-q 11265 |
This theorem is referenced by: ioopnfsup 12091 icopnfsup 12092 bndth 21986 ioorf 22525 ioorinv2 22527 ioorfOLD 22530 ioorinv2OLD 22532 ioossioobi 37618 |
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