MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ixpssmap Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ixpssmap 7556
Description: An infinite Cartesian product is a subset of set exponentiation. Remark in [Enderton] p. 54. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
ixpssmap.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
ixpssmap  |-  X_ x  e.  A  B  C_  ( U_ x  e.  A  B  ^m  A )
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hint:    B( x)

Proof of Theorem ixpssmap
StepHypRef Expression
1 ixpssmap.2 . . 3  |-  B  e. 
_V
21rgenw 2749 . 2  |-  A. x  e.  A  B  e.  _V
3 ixpssmapg 7552 . 2  |-  ( A. x  e.  A  B  e.  _V  ->  X_ x  e.  A  B  C_  ( U_ x  e.  A  B  ^m  A ) )
42, 3ax-mp 5 1  |-  X_ x  e.  A  B  C_  ( U_ x  e.  A  B  ^m  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1887   A.wral 2737   _Vcvv 3045    C_ wss 3404   U_ciun 4278  (class class class)co 6290    ^m cmap 7472   X_cixp 7522
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-rep 4515  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-reu 2744  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-pw 3953  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-iun 4280  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fn 5585  df-f 5586  df-f1 5587  df-fo 5588  df-f1o 5589  df-fv 5590  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-map 7474  df-ixp 7523
This theorem is referenced by:  hspmbl  38451
  Copyright terms: Public domain W3C validator