Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iunocv Structured version   Unicode version

Theorem iunocv 18519
 Description: The orthocomplement of an indexed union. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
inocv.o
iunocv.v
Assertion
Ref Expression
iunocv
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()

Proof of Theorem iunocv
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 iunss 4366 . . . . . . 7
2 eliun 4330 . . . . . . . . . . 11
32imbi1i 325 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
4 r19.23v 2943 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
53, 4bitr4i 252 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
65albii 1620 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
7 df-ral 2819 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
8 df-ral 2819 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
98ralbii 2895 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
10 ralcom4 3132 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
119, 10bitri 249 . . . . . . . 8 Scalar Scalar
126, 7, 113bitr4i 277 . . . . . . 7 Scalar Scalar
131, 12anbi12i 697 . . . . . 6 Scalar Scalar
14 r19.26 2989 . . . . . 6 Scalar Scalar
1513, 14bitr4i 252 . . . . 5 Scalar Scalar
16 eliin 4331 . . . . . 6
17 iunocv.v . . . . . . . . . 10
18 eqid 2467 . . . . . . . . . 10
19 eqid 2467 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
20 eqid 2467 . . . . . . . . . 10 Scalar Scalar
21 inocv.o . . . . . . . . . 10
2217, 18, 19, 20, 21elocv 18506 . . . . . . . . 9 Scalar
23 3anan12 986 . . . . . . . . 9 Scalar Scalar
2422, 23bitri 249 . . . . . . . 8 Scalar
2524baib 901 . . . . . . 7 Scalar
2625ralbidv 2903 . . . . . 6 Scalar
2716, 26bitr2d 254 . . . . 5 Scalar
2815, 27syl5bb 257 . . . 4 Scalar
2928pm5.32i 637 . . 3 Scalar
3017, 18, 19, 20, 21elocv 18506 . . . 4 Scalar
31 3anan12 986 . . . 4 Scalar Scalar
3230, 31bitri 249 . . 3 Scalar
33 elin 3687 . . 3
3429, 32, 333bitr4i 277 . 2
3534eqriv 2463 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   w3a 973  wal 1377   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  wrex 2815   cin 3475   wss 3476  ciun 4325  ciin 4326  cfv 5588  (class class class)co 6285  cbs 14493  Scalarcsca 14561  cip 14563  c0g 14698  cocv 18498 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-iin 4328  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-fv 5596  df-ov 6288  df-ocv 18501 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator