Theorem iunex 4839

Description: The existence of an indexed union. x is normally a free-variable parameter in the class expression substituted for B, which can be read informally as B(x).

Hypotheses

Ref	Expression
iunex.1	|- A e. _V
iunex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
iunex	|- U_x e. A B e. _V

Distinct variable group:   x,A

Proof of Theorem iunex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunex.1	. 2 |- A e. _V
2		iunex.2	. . . 4 |- B e. _V
3	2	a1i 8	. . 3 |- (x e. A -> B e. _V)
4	3	rgen 2159	. 2 |- A.x e. A B e. _V
5		iunexg 4838	. 2 |- ((A e. _V /\ A.x e. A B e. _V) -> U_x e. A B e. _V)
6	1, 4, 5	mp2an 761	1 |- U_x e. A B e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1300  A.wral 2105  _Vcvv 2292  U_ciun 3255

This theorem is referenced by:  abrexex2 4847  ixpssmap 5422  tz9.1 5753  cplem2 5851  omsubsdomlem2 5880  elomsubsd 5885  fictb 15371  omsubsdomlem2OLD 15389  elomsubsdOLD 15394  neibastop2lem4 15522

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fv 4014

Copyright terms: Public domain