Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  itunifval Unicode version

Theorem itunifval 8252
 Description: Function value of iterated unions. EDITORIAL: The iterated unions and order types of ordered sets are split out here because they could concievably be independently useful. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Feb-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
ituni.u
Assertion
Ref Expression
itunifval
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem itunifval
StepHypRef Expression
1 elex 2924 . 2
2 rdgeq2 6629 . . . 4
32reseq1d 5104 . . 3
4 ituni.u . . 3
5 rdgfun 6633 . . . 4
6 omex 7554 . . . 4
7 resfunexg 5916 . . . 4
85, 6, 7mp2an 654 . . 3
93, 4, 8fvmpt 5765 . 2
101, 9syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1649   wcel 1721  cvv 2916  cuni 3975   cmpt 4226  com 4804   cres 4839   wfun 5407  cfv 5413  crdg 6626 This theorem is referenced by:  itunifn  8253  ituni0  8254  itunisuc  8255 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-inf2 7552 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-recs 6592  df-rdg 6627
 Copyright terms: Public domain W3C validator