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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > itgsincmulx | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Exercise: the integral of
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Ref | Expression |
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itgsincmulx.a |
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itgsincmulx.an0 |
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itgsincmulx.b |
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itgsincmulx.c |
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itgsincmulx.blec |
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itgsincmulx |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eqid 2471 |
. . . . . . 7
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2 | itgsincmulx.a |
. . . . . . . . . . . 12
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3 | 2 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | simpr 468 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | 3, 4 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | coscld 14262 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | negcld 9992 |
. . . . . . . 8
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8 | itgsincmulx.an0 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
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10 | 7, 3, 9 | divcld 10405 |
. . . . . . 7
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11 | cnelprrecn 9650 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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13 | 5 | sincld 14261 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 13 | negcld 9992 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 3, 14 | mulcld 9681 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | negcld 9992 |
. . . . . . . . 9
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17 | dvcosax 37895 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 2, 17 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 12, 6, 15, 18 | dvmptneg 22999 |
. . . . . . . . 9
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20 | 12, 7, 16, 19, 2, 8 | dvmptdivc 22998 |
. . . . . . . 8
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21 | 15, 3, 9 | divnegd 10418 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 21 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 14, 3, 9 | divcan3d 10410 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | negeqd 9889 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 13 | negnegd 9996 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 22, 24, 25 | 3eqtrd 2509 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | mpteq2dva 4482 |
. . . . . . . 8
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28 | 20, 27 | eqtrd 2505 |
. . . . . . 7
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29 | itgsincmulx.b |
. . . . . . 7
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30 | itgsincmulx.c |
. . . . . . 7
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31 | 1, 10, 28, 13, 29, 30 | dvmptresicc 37888 |
. . . . . 6
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32 | 31 | fveq1d 5881 |
. . . . 5
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33 | 32 | adantr 472 |
. . . 4
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34 | eqidd 2472 |
. . . . 5
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35 | oveq2 6316 |
. . . . . . 7
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36 | 35 | fveq2d 5883 |
. . . . . 6
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37 | 36 | adantl 473 |
. . . . 5
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38 | simpr 468 |
. . . . 5
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39 | 2 | adantr 472 |
. . . . . . 7
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40 | ioosscn 37687 |
. . . . . . . 8
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41 | 40, 38 | sseldi 3416 |
. . . . . . 7
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42 | 39, 41 | mulcld 9681 |
. . . . . 6
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43 | 42 | sincld 14261 |
. . . . 5
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44 | 34, 37, 38, 43 | fvmptd 5969 |
. . . 4
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45 | 33, 44 | eqtr2d 2506 |
. . 3
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46 | 45 | itgeq2dv 22818 |
. 2
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47 | itgsincmulx.blec |
. . 3
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48 | sincn 23478 |
. . . . . 6
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49 | 48 | a1i 11 |
. . . . 5
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50 | 40 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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51 | ssid 3437 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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53 | 50, 2, 52 | constcncfg 37845 |
. . . . . 6
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54 | 50, 52 | idcncfg 37846 |
. . . . . 6
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55 | 53, 54 | mulcncf 22476 |
. . . . 5
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56 | 49, 55 | cncfmpt1f 22023 |
. . . 4
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57 | 31, 56 | eqeltrd 2549 |
. . 3
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58 | ioossicc 11745 |
. . . . . 6
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59 | 58 | a1i 11 |
. . . . 5
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60 | ioombl 22597 |
. . . . . 6
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61 | 60 | a1i 11 |
. . . . 5
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62 | 2 | adantr 472 |
. . . . . . 7
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63 | 29, 30 | iccssred 37698 |
. . . . . . . . 9
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64 | ax-resscn 9614 |
. . . . . . . . 9
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65 | 63, 64 | syl6ss 3430 |
. . . . . . . 8
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66 | 65 | sselda 3418 |
. . . . . . 7
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67 | 62, 66 | mulcld 9681 |
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69 | 65, 2, 52 | constcncfg 37845 |
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71 | 69, 70 | mulcncf 22476 |
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73 | cniccibl 22877 |
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74 | 29, 30, 72, 73 | syl3anc 1292 |
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75 | 59, 61, 68, 74 | iblss 22841 |
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77 | coscn 23479 |
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78 | 77 | a1i 11 |
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79 | 78, 71 | cncfmpt1f 22023 |
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80 | 79 | negcncfg 37855 |
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81 | 8 | neneqd 2648 |
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82 | elsncg 3983 |
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83 | 2, 82 | syl 17 |
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84 | 81, 83 | mtbird 308 |
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85 | 2, 84 | eldifd 3401 |
. . . . 5
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86 | difssd 3550 |
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87 | 65, 85, 86 | constcncfg 37845 |
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88 | 80, 87 | divcncf 37858 |
. . 3
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89 | 29, 30, 47, 57, 76, 88 | ftc2 23075 |
. 2
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90 | eqidd 2472 |
. . . . . 6
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91 | oveq2 6316 |
. . . . . . . . . 10
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92 | 91 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . 9
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93 | 92 | negeqd 9889 |
. . . . . . . 8
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94 | 93 | oveq1d 6323 |
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95 | 94 | adantl 473 |
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96 | 29 | rexrd 9708 |
. . . . . . 7
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97 | 30 | rexrd 9708 |
. . . . . . 7
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98 | ubicc2 11775 |
. . . . . . 7
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99 | 96, 97, 47, 98 | syl3anc 1292 |
. . . . . 6
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100 | ovex 6336 |
. . . . . . 7
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101 | 100 | a1i 11 |
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102 | 90, 95, 99, 101 | fvmptd 5969 |
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103 | oveq2 6316 |
. . . . . . . . . 10
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104 | 103 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . 9
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105 | 104 | negeqd 9889 |
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106 | 105 | oveq1d 6323 |
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107 | 106 | adantl 473 |
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108 | lbicc2 11774 |
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109 | 96, 97, 47, 108 | syl3anc 1292 |
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110 | ovex 6336 |
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111 | 110 | a1i 11 |
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112 | 90, 107, 109, 111 | fvmptd 5969 |
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113 | 102, 112 | oveq12d 6326 |
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114 | 29 | recnd 9687 |
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115 | 2, 114 | mulcld 9681 |
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116 | 115 | coscld 14262 |
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117 | 116, 2, 8 | divnegd 10418 |
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118 | 117 | eqcomd 2477 |
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119 | 118 | oveq2d 6324 |
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120 | 30 | recnd 9687 |
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121 | 2, 120 | mulcld 9681 |
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122 | 121 | coscld 14262 |
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123 | 122 | negcld 9992 |
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124 | 123, 2, 8 | divcld 10405 |
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125 | 116, 2, 8 | divcld 10405 |
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126 | 124, 125 | subnegd 10012 |
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127 | 113, 119, 126 | 3eqtrd 2509 |
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128 | 124, 125 | addcomd 9853 |
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129 | 122, 2, 8 | divnegd 10418 |
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130 | 129 | eqcomd 2477 |
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131 | 130 | oveq2d 6324 |
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132 | 122, 2, 8 | divcld 10405 |
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133 | 125, 132 | negsubd 10011 |
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134 | 116, 122, 2, 8 | divsubdird 10444 |
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135 | 134 | eqcomd 2477 |
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136 | 131, 133, 135 | 3eqtrd 2509 |
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137 | 127, 128, 136 | 3eqtrd 2509 |
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138 | 46, 89, 137 | 3eqtrd 2509 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 ax-cc 8883 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 ax-pre-sup 9635 ax-addf 9636 ax-mulf 9637 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-fal 1458 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-iin 4272 df-disj 4367 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-of 6550 df-ofr 6551 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-supp 6934 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-2o 7201 df-oadd 7204 df-omul 7205 df-er 7381 df-map 7492 df-pm 7493 df-ixp 7541 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-fin 7591 df-fsupp 7902 df-fi 7943 df-sup 7974 df-inf 7975 df-oi 8043 df-card 8391 df-acn 8394 df-cda 8616 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-div 10292 df-nn 10632 df-2 10690 df-3 10691 df-4 10692 df-5 10693 df-6 10694 df-7 10695 df-8 10696 df-9 10697 df-10 10698 df-n0 10894 df-z 10962 df-dec 11075 df-uz 11183 df-q 11288 df-rp 11326 df-xneg 11432 df-xadd 11433 df-xmul 11434 df-ioo 11664 df-ioc 11665 df-ico 11666 df-icc 11667 df-fz 11811 df-fzo 11943 df-fl 12061 df-mod 12130 df-seq 12252 df-exp 12311 df-fac 12498 df-bc 12526 df-hash 12554 df-shft 13207 df-cj 13239 df-re 13240 df-im 13241 df-sqrt 13375 df-abs 13376 df-limsup 13603 df-clim 13629 df-rlim 13630 df-sum 13830 df-ef 14198 df-sin 14200 df-cos 14201 df-struct 15201 df-ndx 15202 df-slot 15203 df-base 15204 df-sets 15205 df-ress 15206 df-plusg 15281 df-mulr 15282 df-starv 15283 df-sca 15284 df-vsca 15285 df-ip 15286 df-tset 15287 df-ple 15288 df-ds 15290 df-unif 15291 df-hom 15292 df-cco 15293 df-rest 15399 df-topn 15400 df-0g 15418 df-gsum 15419 df-topgen 15420 df-pt 15421 df-prds 15424 df-xrs 15478 df-qtop 15484 df-imas 15485 df-xps 15488 df-mre 15570 df-mrc 15571 df-acs 15573 df-mgm 16566 df-sgrp 16605 df-mnd 16615 df-submnd 16661 df-mulg 16754 df-cntz 17049 df-cmn 17510 df-psmet 19039 df-xmet 19040 df-met 19041 df-bl 19042 df-mopn 19043 df-fbas 19044 df-fg 19045 df-cnfld 19048 df-top 19998 df-bases 19999 df-topon 20000 df-topsp 20001 df-cld 20111 df-ntr 20112 df-cls 20113 df-nei 20191 df-lp 20229 df-perf 20230 df-cn 20320 df-cnp 20321 df-haus 20408 df-cmp 20479 df-tx 20654 df-hmeo 20847 df-fil 20939 df-fm 21031 df-flim 21032 df-flf 21033 df-xms 21413 df-ms 21414 df-tms 21415 df-cncf 21988 df-ovol 22494 df-vol 22496 df-mbf 22656 df-itg1 22657 df-itg2 22658 df-ibl 22659 df-itg 22660 df-0p 22707 df-limc 22900 df-dv 22901 |
This theorem is referenced by: sqwvfourb 38205 |
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