Proof of Theorem itgioocnicc
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | itgioocnicc.a |
. . 3
   |
2 | | itgioocnicc.b |
. . 3
   |
3 | | itgioocnicc.g |
. . . . 5
   ![[,] [,]](_icc.gif)                  |
4 | | iftrue 3887 |
. . . . . . . . 9
  
     
        |
5 | | iftrue 3887 |
. . . . . . . . 9
  
     
              |
6 | 4, 5 | eqtr4d 2488 |
. . . . . . . 8
  
     
                            |
7 | 6 | adantl 468 |
. . . . . . 7
     ![[,] [,]](_icc.gif)     
     
                            |
8 | | iftrue 3887 |
. . . . . . . . . . . 12
  
         |
9 | | iftrue 3887 |
. . . . . . . . . . . 12
  
   
           |
10 | 8, 9 | eqtr4d 2488 |
. . . . . . . . . . 11
  
                        |
11 | 10 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
  
   
                      |
12 | 11 | ifeq2d 3900 |
. . . . . . . . 9
  
   
   
                            |
13 | 12 | adantll 720 |
. . . . . . . 8
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
                            |
14 | | iffalse 3890 |
. . . . . . . . . 10
      
           
       |
15 | 14 | ad2antlr 733 |
. . . . . . . . 9
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
                 |
16 | | iffalse 3890 |
. . . . . . . . . 10
                |
17 | 16 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
             |
18 | | iffalse 3890 |
. . . . . . . . . . 11
      
   
                           |
19 | 18 | ad2antlr 733 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
                             |
20 | | iffalse 3890 |
. . . . . . . . . . 11
                            |
21 | 20 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
   
                     |
22 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
23 | 22 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
24 | 23 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

   |
25 | 2 | rexrd 9690 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
26 | 25 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

   |
27 | 2 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
28 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  ![[,] [,]](_icc.gif)    |
29 | | eliccre 37603 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)     |
30 | 22, 27, 28, 29 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
31 | 30 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

   |
32 | 1 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
33 | 30 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
34 | 25 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
35 | | iccgelb 11691 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
36 | 23, 34, 28, 35 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
37 | 36 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  

  |
38 | | neqne 37374 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
39 | 38 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
40 | 32, 33, 37, 39 | leneltd 9789 |
. . . . . . . . . . . . 13
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
41 | 40 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

   |
42 | 30 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
43 | 2 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
44 | | iccleub 11690 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ![[,] [,]](_icc.gif)     |
45 | 23, 34, 28, 44 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
46 | 45 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  

  |
47 | | eqcom 2458 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18

  |
48 | 47 | notbii 298 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

  |
49 | 48 | biimpi 198 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16

  |
50 | 49 | neqned 2631 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
51 | 50 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
52 | 42, 43, 46, 51 | leneltd 9789 |
. . . . . . . . . . . . 13
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
   |
53 | 52 | adantlr 721 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

   |
54 | 24, 26, 31, 41, 53 | eliood 37595 |
. . . . . . . . . . 11
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

       |
55 | | fvres 5879 |
. . . . . . . . . . 11
                     |
56 | 54, 55 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

                 |
57 | 19, 21, 56 | 3eqtrrd 2490 |
. . . . . . . . 9
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

                           |
58 | 15, 17, 57 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . . . 8
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
                            |
59 | 13, 58 | pm2.61dan 800 |
. . . . . . 7
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
                    
   
            |
60 | 7, 59 | pm2.61dan 800 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
   
   
                            |
61 | 60 | mpteq2dva 4489 |
. . . . 5
    ![[,] [,]](_icc.gif)                    ![[,] [,]](_icc.gif)                         |
62 | 3, 61 | syl5eq 2497 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)     
   
               |
63 | | nfv 1761 |
. . . . 5
   |
64 | | eqid 2451 |
. . . . 5
   ![[,] [,]](_icc.gif)     
   
                ![[,] [,]](_icc.gif)     
   
              |
65 | | itgioocnicc.fcn |
. . . . 5
                 |
66 | | itgioocnicc.l |
. . . . 5
  
     lim    |
67 | | itgioocnicc.r |
. . . . 5
  
     lim    |
68 | 63, 64, 1, 2, 65, 66, 67 | cncfiooicc 37772 |
. . . 4
    ![[,] [,]](_icc.gif)                          ![[,] [,]](_icc.gif)       |
69 | 62, 68 | eqeltrd 2529 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)       |
70 | | cniccibl 22798 |
. . 3
 
   ![[,] [,]](_icc.gif)     
   |
71 | 1, 2, 69, 70 | syl3anc 1268 |
. 2
    |
72 | 4 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
     ![[,] [,]](_icc.gif)     
     
        |
73 | | limccl 22830 |
. . . . . . . . . . 11
 
     lim   |
74 | 73, 67 | sseldi 3430 |
. . . . . . . . . 10
   |
75 | 74 | ad2antrr 732 |
. . . . . . . . 9
     ![[,] [,]](_icc.gif)      |
76 | 72, 75 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . 8
     ![[,] [,]](_icc.gif)     
     
        |
77 | 14, 8 | sylan9eq 2505 |
. . . . . . . . . . 11
  
   
   
        |
78 | 77 | adantll 720 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
        |
79 | | limccl 22830 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     lim   |
80 | 79, 66 | sseldi 3430 |
. . . . . . . . . . 11
   |
81 | 80 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

   |
82 | 78, 81 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . 9
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
        |
83 | 14, 16 | sylan9eq 2505 |
. . . . . . . . . . 11
    
     
            |
84 | 83 | adantll 720 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
            |
85 | 56 | eqcomd 2457 |
. . . . . . . . . . 11
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

                 |
86 | | cncff 21925 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                             |
87 | 65, 86 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 |
88 | 87 | ad3antrrr 736 |
. . . . . . . . . . . 12
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

                 |
89 | 88, 54 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . . 11
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

             |
90 | 85, 89 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . . 10
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

       |
91 | 84, 90 | eqeltrd 2529 |
. . . . . . . . 9
   
  ![[,] [,]](_icc.gif)  

  
     
        |
92 | 82, 91 | pm2.61dan 800 |
. . . . . . . 8
     ![[,] [,]](_icc.gif)  
                 |
93 | 76, 92 | pm2.61dan 800 |
. . . . . . 7
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
   
   
        |
94 | 3 | fvmpt2 5957 |
. . . . . . 7
    ![[,] [,]](_icc.gif)       
                  
          |
95 | 28, 93, 94 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
         
          |
96 | 95, 93 | eqeltrd 2529 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
      |
97 | 1, 2, 96 | itgioo 22773 |
. . . 4
               ![[,] [,]](_icc.gif)          |
98 | 97 | eqcomd 2457 |
. . 3
    ![[,] [,]](_icc.gif)                     |
99 | | ioossicc 11720 |
. . . . . . 7
      ![[,] [,]](_icc.gif)   |
100 | 99 | sseli 3428 |
. . . . . 6
       ![[,] [,]](_icc.gif)    |
101 | 100, 95 | sylan2 477 |
. . . . 5
 
    
         
          |
102 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
103 | | eliooord 11694 |
. . . . . . . . . 10
         |
104 | 103 | simpld 461 |
. . . . . . . . 9
       |
105 | 104 | adantl 468 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
106 | 102, 105 | gtned 9770 |
. . . . . . 7
 
    
  |
107 | 106 | neneqd 2629 |
. . . . . 6
 
    
  |
108 | 107, 14 | syl 17 |
. . . . 5
 
    
   
   
                 |
109 | 100, 30 | sylan2 477 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
110 | 103 | simprd 465 |
. . . . . . . . 9
       |
111 | 110 | adantl 468 |
. . . . . . . 8
 
    
  |
112 | 109, 111 | ltned 9771 |
. . . . . . 7
 
    
  |
113 | 112 | neneqd 2629 |
. . . . . 6
 
    
  |
114 | 113, 16 | syl 17 |
. . . . 5
 
    
   
           |
115 | 101, 108,
114 | 3eqtrd 2489 |
. . . 4
 
    
          |
116 | 115 | itgeq2dv 22739 |
. . 3
                         |
117 | | itgioocnicc.f |
. . . . . 6
       |
118 | 117 | adantr 467 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
      |
119 | | itgioocnicc.fdom |
. . . . . 6
   ![[,] [,]](_icc.gif) 
  |
120 | 119 | sselda 3432 |
. . . . 5
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
  |
121 | 118, 120 | ffvelrnd 6023 |
. . . 4
 
  ![[,] [,]](_icc.gif)  
      |
122 | 1, 2, 121 | itgioo 22773 |
. . 3
               ![[,] [,]](_icc.gif)          |
123 | 98, 116, 122 | 3eqtrd 2489 |
. 2
    ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)          |
124 | 71, 123 | jca 535 |
1
      ![[,] [,]](_icc.gif)           ![[,] [,]](_icc.gif)           |