Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simprl 772 |
. . . . . 6
 


 
  |
2 | | itg1cl 22722 |
. . . . . 6
       |
3 | 1, 2 | syl 17 |
. . . . 5
 


 
      |
4 | | itg2split.a |
. . . . . . . . 9
   |
5 | 4 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 


 
  |
6 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . 9
                       |
7 | 6 | i1fres 22742 |
. . . . . . . 8
                |
8 | 1, 5, 7 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 


 
             |
9 | | itg1cl 22722 |
. . . . . . 7
                             |
10 | 8, 9 | syl 17 |
. . . . . 6
 


 
                 |
11 | | itg2split.b |
. . . . . . . . 9
   |
12 | 11 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 


 
  |
13 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . 9
                       |
14 | 13 | i1fres 22742 |
. . . . . . . 8
                |
15 | 1, 12, 14 | syl2anc 673 |
. . . . . . 7
 


 
             |
16 | | itg1cl 22722 |
. . . . . . 7
                             |
17 | 15, 16 | syl 17 |
. . . . . 6
 


 
                 |
18 | 10, 17 | readdcld 9688 |
. . . . 5
 


 
                                  |
19 | | itg2split.sf |
. . . . . . 7
       |
20 | | itg2split.sg |
. . . . . . 7
       |
21 | 19, 20 | readdcld 9688 |
. . . . . 6
             |
22 | 21 | adantr 472 |
. . . . 5
 


 
            |
23 | | inss1 3643 |
. . . . . . . . 9
   |
24 | | mblss 22563 |
. . . . . . . . . 10
   |
25 | 4, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . 9

  |
26 | 23, 25 | syl5ss 3429 |
. . . . . . . 8
  
  |
27 | 26 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 


 
    |
28 | | itg2split.i |
. . . . . . . 8
     
    |
29 | 28 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 


 
         |
30 | | reex 9648 |
. . . . . . . . . . 11
 |
31 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   |
32 | | fvex 5889 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
33 | | c0ex 9655 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
34 | 32, 33 | ifex 3940 |
. . . . . . . . . . 11
          |
35 | 34 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
 

           |
36 | 32, 33 | ifex 3940 |
. . . . . . . . . . 11
          |
37 | 36 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
 

           |
38 | | eqidd 2472 |
. . . . . . . . . 10
                         |
39 | | eqidd 2472 |
. . . . . . . . . 10
                         |
40 | 31, 35, 37, 38, 39 | offval2 6567 |
. . . . . . . . 9
                                      
           |
41 | 40 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 


 
                                                 |
42 | 8, 15 | i1fadd 22732 |
. . . . . . . 8
 


 
                           |
43 | 41, 42 | eqeltrrd 2550 |
. . . . . . 7
 


 
                        |
44 | | i1ff 22713 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       |
45 | 1, 44 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
 


 
      |
46 | | eldifi 3544 |
. . . . . . . . . . . . 13
       |
47 | | ffvelrn 6035 |
. . . . . . . . . . . . 13
     
       |
48 | 45, 46, 47 | syl2an 485 |
. . . . . . . . . . . 12
      
           |
49 | 48 | leidd 10201 |
. . . . . . . . . . 11
      
        
      |
50 | 49 | adantr 472 |
. . . . . . . . . 10
                        |
51 | | iftrue 3878 |
. . . . . . . . . . . . 13
                |
52 | 51 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
                             |
53 | | eldifn 3545 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
    |
54 | 53 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
    
    |
55 | | elin 3608 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
56 | 54, 55 | sylnib 311 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
     
   |
57 | | imnan 429 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 


   |
58 | 56, 57 | sylibr 217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
         |
59 | 58 | imp 436 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
  |
60 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
61 | 59, 60 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
62 | 52, 61 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . . 11
                                          |
63 | 48 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
           |
64 | 63 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
65 | 64 | addid1d 9851 |
. . . . . . . . . . 11
                          |
66 | 62, 65 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . 10
                                        |
67 | 50, 66 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . . . 9
                                        |
68 | 49 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . 12
                          |
69 | | iftrue 3878 |
. . . . . . . . . . . . 13
                |
70 | 69 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
                               |
71 | 68, 70 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . . . . . 11
                               |
72 | | itg2split.u |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
     |
73 | 72 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
      
    
    |
74 | 73 | eleq2d 2534 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
           |
75 | | elun 3565 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  

   |
76 | 74, 75 | syl6bb 269 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
      
    |
77 | 76 | notbid 301 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
     

    |
78 | | ioran 498 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
 
   |
79 | 77, 78 | syl6bb 269 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
      
    |
80 | 79 | biimpar 493 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             
 
  |
81 | | simprr 774 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 


 
   |
82 | | ffn 5739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
       |
83 | 45, 82 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 


 
  |
84 | | itg2split.c |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
      |
85 | 84 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
          |
86 | | 0e0iccpnf 11769 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
    |
87 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
   
      |
88 | 85, 87 | ifclda 3904 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 

   
      |
89 | | itg2split.h |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
        |
90 | 88, 89 | fmptd 6061 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
          |
91 | | ffn 5739 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       
  |
92 | 90, 91 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
93 | 92 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 


 
  |
94 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 


 
  |
95 | | inidm 3632 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
96 | | eqidd 2472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
           |
97 | | eqidd 2472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
      
           |
98 | 83, 93, 94, 94, 95, 96, 97 | ofrfval 6558 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 


 
 
            |
99 | 81, 98 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 


 
           |
100 | 99 | r19.21bi 2776 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
      
    
      |
101 | 46, 100 | sylan2 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
        
      |
102 | 101 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                        |
103 | 46 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
       |
104 | | eldif 3400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  
    |
105 | | nfcv 2612 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   |
106 | | nfmpt1 4485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
          |
107 | 89, 106 | nfcxfr 2610 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   |
108 | 107, 105 | nffv 5886 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
       |
109 | 108 | nfeq1 2625 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
110 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
111 | 110 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
             |
112 | | eldif 3400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  
    |
113 | 89 | fvmpt2i 5971 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
  
      |
114 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
        |
115 | 114 | fveq2d 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   
        |
116 | | 0cn 9653 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 |
117 | | fvi 5937 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
     |
118 | 116, 117 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
119 | 115, 118 | syl6eq 2521 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   
      |
120 | 113, 119 | sylan9eq 2525 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 

      |
121 | 112, 120 | sylbi 200 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
122 | 105, 109,
111, 121 | vtoclgaf 3098 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
123 | 104, 122 | sylbir 218 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

      |
124 | 103, 123 | sylan 479 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                    |
125 | 102, 124 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                    |
126 | 80, 125 | syldan 478 |
. . . . . . . . . . . . 13
             
        |
127 | 126 | anassrs 660 |
. . . . . . . . . . . 12
              
    
  |
128 | 60 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
              
            |
129 | 127, 128 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . . . . . 11
              
    
           |
130 | 71, 129 | pm2.61dan 808 |
. . . . . . . . . 10
                             |
131 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
132 | 131 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
133 | 132 | oveq1d 6323 |
. . . . . . . . . . 11
                                               |
134 | | 0re 9661 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
135 | | ifcl 3914 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
     
            |
136 | 48, 134, 135 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
                |
137 | 136 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                |
138 | 137 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
139 | 138 | addid2d 9852 |
. . . . . . . . . . 11
                                    |
140 | 133, 139 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . 10
                                             |
141 | 130, 140 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . . . 9
                                        |
142 | 67, 141 | pm2.61dan 808 |
. . . . . . . 8
      
        
                      |
143 | | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
144 | | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . . 12
           |
145 | 143, 144 | ifbieq1d 3895 |
. . . . . . . . . . 11
  
                  |
146 | | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
147 | 146, 144 | ifbieq1d 3895 |
. . . . . . . . . . 11
  
                  |
148 | 145, 147 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . . . 10
                                           |
149 | | eqid 2471 |
. . . . . . . . . 10
                                  
          |
150 | | ovex 6336 |
. . . . . . . . . 10
                     |
151 | 148, 149,
150 | fvmpt 5963 |
. . . . . . . . 9
              
                                  |
152 | 103, 151 | syl 17 |
. . . . . . . 8
      
                                                     |
153 | 142, 152 | breqtrrd 4422 |
. . . . . . 7
      
        
             
              |
154 | 1, 27, 29, 43, 153 | itg1lea 22749 |
. . . . . 6
 


 
                                |
155 | 41 | fveq2d 5883 |
. . . . . . 7
 


 
                                            
            |
156 | 8, 15 | itg1add 22738 |
. . . . . . 7
 


 
                                                               |
157 | 155, 156 | eqtr3d 2507 |
. . . . . 6
 


 
               
                                            |
158 | 154, 157 | breqtrd 4420 |
. . . . 5
 


 
                                      |
159 | 19 | adantr 472 |
. . . . . 6
 


 
      |
160 | 20 | adantr 472 |
. . . . . 6
 


 
      |
161 | | ssun1 3588 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  |
162 | 161, 72 | syl5sseqr 3467 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
163 | 162 | sselda 3418 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
164 | 163 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . 11
       |
165 | 164, 85 | syldan 478 |
. . . . . . . . . 10
          |
166 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   
      |
167 | 165, 166 | ifclda 3904 |
. . . . . . . . 9
 

   
      |
168 | | itg2split.f |
. . . . . . . . 9
        |
169 | 167, 168 | fmptd 6061 |
. . . . . . . 8
          |
170 | 169 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 


 
         |
171 | | nfv 1769 |
. . . . . . . . . 10
   |
172 | | nfv 1769 |
. . . . . . . . . . 11

 |
173 | | nfcv 2612 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
174 | | nfcv 2612 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 |
175 | 173, 174,
107 | nfbr 4440 |
. . . . . . . . . . 11
   |
176 | 172, 175 | nfan 2031 |
. . . . . . . . . 10
      |
177 | 171, 176 | nfan 2031 |
. . . . . . . . 9
  
     |
178 | 5, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 


 
  |
179 | 178 | sselda 3418 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
   |
180 | 30 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
   |
181 | 32 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
182 | 88 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
      
        |
183 | 44 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
       |
184 | 183 | feqmptd 5932 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
         |
185 | 89 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
          |
186 | 180, 181,
182, 184, 185 | ofrfval2 6568 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       
   
    |
187 | 186 | biimpd 212 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       
   
    |
188 | 187 | impr 631 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 


 
      
     |
189 | 188 | r19.21bi 2776 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
    
   
   |
190 | 179, 189 | syldan 478 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
    
   
   |
191 | 163 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
   |
192 | 191 | iftrued 3880 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
        |
193 | 190, 192 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . . . . 12
      
    
  |
194 | | iftrue 3878 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
             |
195 | 194 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                |
196 | | iftrue 3878 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
     |
197 | 196 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
      
        |
198 | 193, 195,
197 | 3brtr4d 4426 |
. . . . . . . . . . 11
      
           
     |
199 | | 0le0 10721 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
200 | 199 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
201 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
202 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . 13
        |
203 | 200, 201,
202 | 3brtr4d 4426 |
. . . . . . . . . . . 12
         
   
   |
204 | 203 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
      

                |
205 | 198, 204 | pm2.61dan 808 |
. . . . . . . . . 10
 


 
                |
206 | 205 | a1d 25 |
. . . . . . . . 9
 


 

                 |
207 | 177, 206 | ralrimi 2800 |
. . . . . . . 8
 


 
                 |
208 | 168 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
     
    |
209 | 31, 35, 167, 38, 208 | ofrfval2 6568 |
. . . . . . . . 9
                
      
   
    |
210 | 209 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 


 
            
                  |
211 | 207, 210 | mpbird 240 |
. . . . . . 7
 


 
              |
212 | | itg2ub 22770 |
. . . . . . 7
         
                      
                     |
213 | 170, 8, 211, 212 | syl3anc 1292 |
. . . . . 6
 


 
                     |
214 | | ssun2 3589 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  |
215 | 214, 72 | syl5sseqr 3467 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
216 | 215 | sselda 3418 |
. . . . . . . . . . . 12
 
   |
217 | 216 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . 11
       |
218 | 217, 85 | syldan 478 |
. . . . . . . . . 10
          |
219 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
   
      |
220 | 218, 219 | ifclda 3904 |
. . . . . . . . 9
 

   
      |
221 | | itg2split.g |
. . . . . . . . 9
        |
222 | 220, 221 | fmptd 6061 |
. . . . . . . 8
          |
223 | 222 | adantr 472 |
. . . . . . 7
 


 
         |
224 | | mblss 22563 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   |
225 | 12, 224 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 


 
  |
226 | 225 | sselda 3418 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
   |
227 | 226, 189 | syldan 478 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
    
   
   |
228 | 216 | adantlr 729 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
   |
229 | 228 | iftrued 3880 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
        |
230 | 227, 229 | breqtrd 4420 |
. . . . . . . . . . . 12
      
    
  |
231 | | iftrue 3878 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
             |
232 | 231 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                |
233 | | iftrue 3878 |
. . . . . . . . . . . . 13
  
     |
234 | 233 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . 12
      
        |
235 | 230, 232,
234 | 3brtr4d 4426 |
. . . . . . . . . . 11
      
           
     |
236 | 199 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
237 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
238 | | iffalse 3881 |
. . . . . . . . . . . . 13
        |
239 | 236, 237,
238 | 3brtr4d 4426 |
. . . . . . . . . . . 12
         
   
   |
240 | 239 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
      

                |
241 | 235, 240 | pm2.61dan 808 |
. . . . . . . . . 10
 


 
                |
242 | 241 | a1d 25 |
. . . . . . . . 9
 


 

                 |
243 | 177, 242 | ralrimi 2800 |
. . . . . . . 8
 


 
                 |
244 | 221 | a1i 11 |
. . . . . . . . . 10
     
    |
245 | 31, 37, 220, 39, 244 | ofrfval2 6568 |
. . . . . . . . 9
                
      
   
    |
246 | 245 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
 


 
            
                  |
247 | 243, 246 | mpbird 240 |
. . . . . . 7
 


 
              |
248 | | itg2ub 22770 |
. . . . . . 7
         
                      
                     |
249 | 223, 15, 247, 248 | syl3anc 1292 |
. . . . . 6
 


 
                     |
250 | 10, 17, 159, 160, 213, 249 | le2addd 10253 |
. . . . 5
 


 
                                            |
251 | 3, 18, 22, 158, 250 | letrd 9809 |
. . . 4
 


 
                |
252 | 251 | expr 626 |
. . 3
 
      
             |
253 | 252 | ralrimiva 2809 |
. 2
                      |
254 | 21 | rexrd 9708 |
. . 3
             |
255 | | itg2leub 22771 |
. . 3
                                                         |
256 | 90, 254, 255 | syl2anc 673 |
. 2
     
         
   
                  |
257 | 253, 256 | mpbird 240 |
1
    
            |