Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | nnre 10643 |
. . . . . . . . . . . 12
   |
2 | 1 | ad2antlr 738 |
. . . . . . . . . . 11
                  |
3 | | ltpnf 11450 |
. . . . . . . . . . 11
   |
4 | 2, 3 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
                  |
5 | | iftrue 3898 |
. . . . . . . . . . 11
            
           |
6 | 5 | adantl 472 |
. . . . . . . . . 10
                                   |
7 | | simpr 467 |
. . . . . . . . . 10
                      |
8 | 4, 6, 7 | 3brtr4d 4446 |
. . . . . . . . 9
                                       |
9 | | iffalse 3901 |
. . . . . . . . . . 11
            
                   |
10 | 9 | adantl 472 |
. . . . . . . . . 10
                                           |
11 | | itg2cl 22738 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              |
12 | | xrrebnd 11491 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
    
   
        |
13 | 11, 12 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            
   
        |
14 | | itg2ge0 22741 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       
      |
15 | | mnflt0 11455 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
16 | | mnfxr 11442 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
17 | | 0xr 9712 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
18 | | xrltletr 11482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           
       |
19 | 16, 17, 18 | mp3an12 1363 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    

            |
20 | 11, 19 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             
       |
21 | 15, 20 | mpani 687 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                    |
22 | 14, 21 | mpd 15 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              |
23 | 22 | biantrurd 515 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            
   
        |
24 | | nltpnft 11489 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
    
       |
25 | 11, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            
       |
26 | 25 | con2bid 335 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            
       |
27 | 13, 23, 26 | 3bitr2rd 290 |
. . . . . . . . . . . . 13
                    |
28 | 27 | biimpa 491 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
29 | 28 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . 11
                      |
30 | | nnrp 11339 |
. . . . . . . . . . . . 13
   |
31 | 30 | rpreccld 11379 |
. . . . . . . . . . . 12
     |
32 | 31 | ad2antlr 738 |
. . . . . . . . . . 11
                    |
33 | 29, 32 | ltsubrpd 11398 |
. . . . . . . . . 10
                              |
34 | 10, 33 | eqbrtrd 4436 |
. . . . . . . . 9
                                       |
35 | 8, 34 | pm2.61dan 805 |
. . . . . . . 8
        
                        |
36 | | nnrecre 10673 |
. . . . . . . . . . . . 13
     |
37 | 36 | ad2antlr 738 |
. . . . . . . . . . . 12
                    |
38 | 29, 37 | resubcld 10074 |
. . . . . . . . . . 11
                          |
39 | 2, 38 | ifclda 3924 |
. . . . . . . . . 10
        
                    |
40 | 39 | rexrd 9715 |
. . . . . . . . 9
        
                    |
41 | 11 | adantr 471 |
. . . . . . . . 9
        
       |
42 | | xrltnle 9726 |
. . . . . . . . 9
                  
             
                
                    |
43 | 40, 41, 42 | syl2anc 671 |
. . . . . . . 8
        
                      
           
            |
44 | 35, 43 | mpbid 215 |
. . . . . . 7
        
    
                   |
45 | | itg2leub 22740 |
. . . . . . . 8
                
                               
   
                         |
46 | 40, 45 | syldan 477 |
. . . . . . 7
        
     
                
   
                         |
47 | 44, 46 | mtbid 306 |
. . . . . 6
        
    
                        |
48 | | rexanali 2851 |
. . . . . 6
                          
   
                        |
49 | 47, 48 | sylibr 217 |
. . . . 5
        
                             |
50 | | itg1cl 22691 |
. . . . . . . 8
       |
51 | | ltnle 9738 |
. . . . . . . 8
                                
                
                    |
52 | 39, 50, 51 | syl2an 484 |
. . . . . . 7
           
        
                
                    |
53 | 52 | anbi2d 715 |
. . . . . 6
           
                                                    |
54 | 53 | rexbidva 2909 |
. . . . 5
        
     
       
                                           |
55 | 49, 54 | mpbird 240 |
. . . 4
        
            
                |
56 | 55 | ralrimiva 2813 |
. . 3
        
           
                |
57 | | ovex 6342 |
. . . . 5
   |
58 | | i1ff 22682 |
. . . . . . 7
       |
59 | | reex 9655 |
. . . . . . . 8
 |
60 | 59, 59 | elmap 7525 |
. . . . . . 7
  
      |
61 | 58, 60 | sylibr 217 |
. . . . . 6
     |
62 | 61 | ssriv 3447 |
. . . . 5
   |
63 | 57, 62 | ssexi 4561 |
. . . 4
 |
64 | | nnenom 12224 |
. . . 4
 |
65 | | breq1 4418 |
. . . . 5
               |
66 | | fveq2 5887 |
. . . . . 6
                   |
67 | 66 | breq2d 4427 |
. . . . 5
             
                                         |
68 | 65, 67 | anbi12d 722 |
. . . 4
               
                   
       
                     |
69 | 63, 64, 68 | axcc4 8894 |
. . 3
 
   
       
             
             
       
                     |
70 | 56, 69 | syl 17 |
. 2
              

                                   |
71 | | simprl 769 |
. . . . 5
                    
       
                          |
72 | | simpl 463 |
. . . . . . 7
                                        |
73 | 72 | ralimi 2792 |
. . . . . 6
 
                                        |
74 | 73 | ad2antll 740 |
. . . . 5
                    
       
                    
       |
75 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
76 | 75 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . 12
                   |
77 | 76 | cbvmptv 4508 |
. . . . . . . . . . 11
                     |
78 | 77 | rneqi 5079 |
. . . . . . . . . 10
                     |
79 | 78 | supeq1i 7986 |
. . . . . . . . 9
                             |
80 | | ffvelrn 6042 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
81 | | itg1cl 22691 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               |
82 | 80, 81 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                 |
83 | | eqid 2461 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                     |
84 | 82, 83 | fmptd 6068 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     |
85 | 84 | ad2antrl 739 |
. . . . . . . . . . . 12
                    
       
                                    |
86 | | frn 5757 |
. . . . . . . . . . . 12
                        
  |
87 | 85, 86 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
                    
       
                             
  |
88 | | ressxr 9709 |
. . . . . . . . . . 11
 |
89 | 87, 88 | syl6ss 3455 |
. . . . . . . . . 10
                    
       
                             
  |
90 | | supxrcl 11628 |
. . . . . . . . . 10
          
                |
91 | 89, 90 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
                    
       
                                 
  |
92 | 79, 91 | syl5eqelr 2544 |
. . . . . . . 8
                    
       
                                 
  |
93 | | elxr 11444 |
. . . . . . . . . . 11

    |
94 | | simplrl 775 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                        |
95 | | arch 10894 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    |
96 | 94, 95 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                         |
97 | 5 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                             
           |
98 | 97 | breq2d 4427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                      
                
   |
99 | 98 | rexbidv 2912 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                       
                
    |
100 | 96, 99 | mpbird 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                              
           |
101 | 28 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                            |
102 | | simplrl 775 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                     
  |
103 | 101, 102 | resubcld 10074 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                              |
104 | | simplrr 776 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                            |
105 | 102, 101 | posdifd 10227 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                          
         |
106 | 104, 105 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                     
        |
107 | | nnrecl 10895 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
              
           |
108 | 103, 106,
107 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                      
 
        |
109 | 36 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                      
     |
110 | 101 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                      
       |
111 | 102 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                      
   |
112 | | ltsub13 10122 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
           
     
           |
113 | 109, 110,
111, 112 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                      
         
           |
114 | 9 | ad2antlr 738 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                      
                            |
115 | 114 | breq2d 4427 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                      
         
        
           |
116 | 113, 115 | bitr4d 264 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                      
         
       
            |
117 | 116 | rexbidva 2909 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                               
        
            |
118 | 108, 117 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                      
                   |
119 | 100, 118 | pm2.61dan 805 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         
                          |
120 | 119 | expr 624 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
      
                    |
121 | | rexr 9711 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   |
122 | | xrltnle 9726 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
   
       |
123 | 121, 11, 122 | syl2anr 485 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
     
       |
124 | 121 | ad2antlr 738 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              |
125 | 40 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                               |
126 | | xrltnle 9726 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         
          
                
       
            |
127 | 124, 125,
126 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                  |
128 | 127 | rexbidva 2909 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        
          
        
        
            |
129 | | rexnal 2847 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         
                             |
130 | 128, 129 | syl6bb 269 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
          
        
                     |
131 | 120, 123,
130 | 3imtr3d 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                           |
132 | 131 | con4d 109 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                       
   |
133 | 11 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        
       |
134 | | pnfge 11460 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
      |
135 | 133, 134 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
    
  |
136 | | simpr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
   |
137 | 135, 136 | breqtrrd 4442 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
    
  |
138 | 137 | a1d 26 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                       
   |
139 | | 1nn 10647 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
140 | 139 | ne0ii 3749 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
141 | | r19.2z 3869 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
       
                              |
142 | 140, 141 | mpan 681 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
       
                 
           |
143 | 39 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                               |
144 | | mnflt 11453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        
        
       
           |
145 | | rexr 9711 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        
        
                   |
146 | | xrltnle 9726 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        
                          
       
            |
147 | 16, 145, 146 | sylancr 674 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
        
        
                                     |
148 | 144, 147 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
        
        
       
           |
149 | 143, 148 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           
                   |
150 | | simplr 767 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              |
151 | 150 | breq2d 4427 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                    
                             |
152 | 149, 151 | mtbird 307 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           
                   |
153 | 152 | nrexdv 2854 |
. . . . . . . . . . . . . 14
        
                     |
154 | 153 | pm2.21d 110 |
. . . . . . . . . . . . 13
        
                       
   |
155 | 142, 154 | syl5 33 |
. . . . . . . . . . . 12
        
                       
   |
156 | 132, 138,
155 | 3jaodan 1343 |
. . . . . . . . . . 11
         
   
       
            
   |
157 | 93, 156 | sylan2b 482 |
. . . . . . . . . 10
        
                       
   |
158 | 157 | ralrimiva 2813 |
. . . . . . . . 9
        
 
       
            
   |
159 | 158 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
                    
       
                    
 
       
            
   |
160 | 40 | adantlr 726 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       
           |
161 | 82 | adantll 725 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                          |
162 | 161 | rexrd 9715 |
. . . . . . . . . . . . 13
                          |
163 | | xrltle 11476 |
. . . . . . . . . . . . 13
                  
                 
                                             |
164 | 160, 162,
163 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . 12
                        
                                             |
165 | 84 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                              |
166 | 165, 86 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             
            |
167 | 166, 88 | syl6ss 3455 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             
            |
168 | 167 | adantr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                
        
  |
169 | 78, 168 | syl5eqssr 3488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                
        
  |
170 | | fveq2 5887 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
171 | 170 | fveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
172 | | eqid 2461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                     |
173 | | fvex 5897 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
174 | 171, 172,
173 | fvmpt 5970 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                         |
175 | | fvex 5897 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
         |
176 | 175, 172 | fnmpti 5727 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
177 | | fnfvelrn 6041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           
                           |
178 | 176, 177 | mpan 681 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                           |
179 | 174, 178 | eqeltrrd 2540 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                     |
180 | 179 | adantl 472 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                    |
181 | | supxrub 11638 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                                       |
182 | 169, 180,
181 | syl2anc 671 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                     
  |
183 | 168, 90 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                |
184 | 79, 183 | syl5eqelr 2544 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                                |
185 | | xrletr 11483 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                  
       
                                                                
                                  |
186 | 160, 162,
184, 185 | syl3anc 1276 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                                                 
                                  |
187 | 182, 186 | mpan2d 685 |
. . . . . . . . . . . 12
                        
                                                   |
188 | 164, 187 | syld 45 |
. . . . . . . . . . 11
                        
                                                   |
189 | 188 | adantld 473 |
. . . . . . . . . 10
                              
                 
                                  |
190 | 189 | ralimdva 2807 |
. . . . . . . . 9
                     
       
                 
                                   |
191 | 190 | impr 629 |
. . . . . . . 8
                    
       
                    
       
                      
  |
192 | | breq2 4419 |
. . . . . . . . . . 11
                       
                                           |
193 | 192 | ralbidv 2838 |
. . . . . . . . . 10
                                          
                      
   |
194 | | breq2 4419 |
. . . . . . . . . 10
                                         |
195 | 193, 194 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . 9
                 
       
            
          
                      
                      |
196 | 195 | rspcv 3157 |
. . . . . . . 8
              
                        
                                                   
    |
197 | 92, 159, 191, 196 | syl3c 63 |
. . . . . . 7
                    
       
                                        |
198 | 197, 79 | syl6breqr 4456 |
. . . . . 6
                    
       
                                        |
199 | | itg2ub 22739 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                 |
200 | 199 | 3expia 1217 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   
               |
201 | 80, 200 | sylan2 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                     |
202 | 201 | anassrs 658 |
. . . . . . . . . . . 12
                             
       |
203 | 202 | adantrd 474 |
. . . . . . . . . . 11
                              
                 
               |
204 | 203 | ralimdva 2807 |
. . . . . . . . . 10
                     
       
                 
        
       |
205 | 204 | impr 629 |
. . . . . . . . 9
                    
       
                    
              |
206 | 76, 83, 175 | fvmpt 5970 |
. . . . . . . . . . . 12
                         |
207 | 206 | breq1d 4425 |
. . . . . . . . . . 11
               
   
               |
208 | 207 | ralbiia 2829 |
. . . . . . . . . 10
 
                                 |
209 | 76 | breq1d 4425 |
. . . . . . . . . . 11
                     
       |
210 | 209 | cbvralv 3030 |
. . . . . . . . . 10
 
            
              |
211 | 208, 210 | bitr4i 260 |
. . . . . . . . 9
 
                                 |
212 | 205, 211 | sylibr 217 |
. . . . . . . 8
                    
       
                    
             
      |
213 | | ffn 5750 |
. . . . . . . . 9
                           |
214 | | breq1 4418 |
. . . . . . . . . 10
               
   
                     |
215 | 214 | ralrn 6047 |
. . . . . . . . 9
             
             
                      |
216 | 85, 213, 215 | 3syl 18 |
. . . . . . . 8
                    
       
                                     
             
       |
217 | 212, 216 | mpbird 240 |
. . . . . . 7
                    
       
                    

                |
218 | 11 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
                    
       
                          |
219 | | supxrleub 11640 |
. . . . . . . 8
                               
    

                 |
220 | 89, 218, 219 | syl2anc 671 |
. . . . . . 7
                    
       
                                        
                 |
221 | 217, 220 | mpbird 240 |
. . . . . 6
                    
       
                                 
      |
222 | 11 | adantr 471 |
. . . . . . . 8
                    |
223 | 167, 90 | syl 17 |
. . . . . . . 8
                              |
224 | | xrletri3 11479 |
. . . . . . . 8
                                       
                  
             
        |
225 | 222, 223,
224 | syl2anc 671 |
. . . . . . 7
                                
                  
             
        |
226 | 225 | adantrr 728 |
. . . . . 6
                    
       
                                           
                                    |
227 | 198, 221,
226 | mpbir2and 938 |
. . . . 5
                    
       
                                        |
228 | 71, 74, 227 | 3jca 1194 |
. . . 4
                    
       
                                                    |
229 | 228 | ex 440 |
. . 3
             

                                
    

    
                      |
230 | 229 | eximdv 1774 |
. 2
                              
                                                      |
231 | 70, 230 | mpd 15 |
1
              

    
                     |