Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . 9
           |
2 | 1 | fveq1d 5865 |
. . . . . . . 8
                   |
3 | 2 | cbvmptv 4494 |
. . . . . . 7
                     |
4 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . 8
                   |
5 | 4 | mpteq2dv 4489 |
. . . . . . 7
                       |
6 | 3, 5 | syl5eq 2496 |
. . . . . 6
                       |
7 | 6 | rneqd 5061 |
. . . . 5
 
         
           |
8 | 7 | supeq1d 7957 |
. . . 4
                               |
9 | 8 | cbvmptv 4494 |
. . 3
                                 |
10 | | itg2i1fseq.3 |
. . . . 5
       |
11 | 10 | ffvelrnda 6020 |
. . . 4
 

      |
12 | | i1fmbf 22626 |
. . . 4
         MblFn |
13 | 11, 12 | syl 17 |
. . 3
 

    MblFn |
14 | | i1ff 22627 |
. . . . 5
               |
15 | 11, 14 | syl 17 |
. . . 4
 

          |
16 | | itg2i1fseq.4 |
. . . . . 6
    
        
         |
17 | 1 | breq2d 4413 |
. . . . . . . 8
       
 
       |
18 | | oveq1 6295 |
. . . . . . . . . 10
       |
19 | 18 | fveq2d 5867 |
. . . . . . . . 9
          
    |
20 | 1, 19 | breq12d 4414 |
. . . . . . . 8
                     
     |
21 | 17, 20 | anbi12d 716 |
. . . . . . 7
    
        
         
        
          |
22 | 21 | rspccva 3148 |
. . . . . 6
     
        
                             |
23 | 16, 22 | sylan 474 |
. . . . 5
 

      
        
     |
24 | 23 | simpld 461 |
. . . 4
 

        |
25 | | 0plef 22623 |
. . . 4
           
                  |
26 | 15, 24, 25 | sylanbrc 669 |
. . 3
 

             |
27 | 23 | simprd 465 |
. . 3
 

    
        |
28 | | rge0ssre 11737 |
. . . . 5
    |
29 | | itg2i1fseq.2 |
. . . . . 6
          |
30 | 29 | ffvelrnda 6020 |
. . . . 5
 

         |
31 | 28, 30 | sseldi 3429 |
. . . 4
 

      |
32 | | itg2i1fseq.1 |
. . . . . . . . 9
 MblFn |
33 | | itg2i1fseq.5 |
. . . . . . . . 9
  
               |
34 | 32, 29, 10, 16, 33 | itg2i1fseqle 22705 |
. . . . . . . 8
 

    
  |
35 | | ffn 5726 |
. . . . . . . . . 10
               |
36 | 15, 35 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
 

      |
37 | | ffn 5726 |
. . . . . . . . . . 11
       
  |
38 | 29, 37 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
   |
39 | 38 | adantr 467 |
. . . . . . . . 9
 

  |
40 | | reex 9627 |
. . . . . . . . . 10
 |
41 | 40 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
 

  |
42 | | inidm 3640 |
. . . . . . . . 9
   |
43 | | eqidd 2451 |
. . . . . . . . 9
                       |
44 | | eqidd 2451 |
. . . . . . . . 9
               |
45 | 36, 39, 41, 41, 42, 43, 44 | ofrfval 6536 |
. . . . . . . 8
 

                      |
46 | 34, 45 | mpbid 214 |
. . . . . . 7
 

               |
47 | 46 | r19.21bi 2756 |
. . . . . 6
                   |
48 | 47 | an32s 812 |
. . . . 5
                   |
49 | 48 | ralrimiva 2801 |
. . . 4
 

               |
50 | | breq2 4405 |
. . . . . 6
             
               |
51 | 50 | ralbidv 2826 |
. . . . 5
      
       
                |
52 | 51 | rspcev 3149 |
. . . 4
                                |
53 | 31, 49, 52 | syl2anc 666 |
. . 3
 

            |
54 | 1 | fveq2d 5867 |
. . . . . 6
                   |
55 | 54 | cbvmptv 4494 |
. . . . 5
                     |
56 | 55 | rneqi 5060 |
. . . 4
                     |
57 | 56 | supeq1i 7958 |
. . 3
                             |
58 | 9, 13, 26, 27, 53, 57 | itg2mono 22704 |
. 2
                                     |
59 | 29 | feqmptd 5916 |
. . . . 5
         |
60 | 1 | fveq1d 5865 |
. . . . . . . . . 10
                   |
61 | 60 | cbvmptv 4494 |
. . . . . . . . 9
                     |
62 | 61 | rneqi 5060 |
. . . . . . . 8
                     |
63 | 62 | supeq1i 7958 |
. . . . . . 7
                             |
64 | | nnuz 11191 |
. . . . . . . . 9
     |
65 | | 1zzd 10965 |
. . . . . . . . 9
 

  |
66 | 15 | ffvelrnda 6020 |
. . . . . . . . . . 11
               |
67 | 66 | an32s 812 |
. . . . . . . . . 10
               |
68 | 67, 61 | fmptd 6044 |
. . . . . . . . 9
 

                |
69 | | peano2nn 10618 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
     |
70 | | ffvelrn 6018 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
            
    |
71 | 10, 69, 70 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

        |
72 | | i1ff 22627 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   |
73 | 71, 72 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 

            |
74 | | ffn 5726 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   |
75 | 73, 74 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 

        |
76 | | eqidd 2451 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                           |
77 | 36, 75, 41, 41, 42, 43, 76 | ofrfval 6536 |
. . . . . . . . . . . . 13
 

            
       
             |
78 | 27, 77 | mpbid 214 |
. . . . . . . . . . . 12
 

                     |
79 | 78 | r19.21bi 2756 |
. . . . . . . . . . 11
                 
       |
80 | 79 | an32s 812 |
. . . . . . . . . 10
                 
       |
81 | | eqid 2450 |
. . . . . . . . . . . 12
                     |
82 | | fvex 5873 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
83 | 60, 81, 82 | fvmpt 5946 |
. . . . . . . . . . 11
                         |
84 | 83 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
                             |
85 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
    |
86 | 85 | fveq1d 5865 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
87 | | fvex 5873 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
88 | 86, 81, 87 | fvmpt 5946 |
. . . . . . . . . . . 12
                               |
89 | 69, 88 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
                             |
90 | 89 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
                                 |
91 | 80, 84, 90 | 3brtr4d 4432 |
. . . . . . . . 9
                  
                  |
92 | 83 | breq1d 4411 |
. . . . . . . . . . . 12
                           |
93 | 92 | ralbiia 2817 |
. . . . . . . . . . 11
 
             
           |
94 | 93 | rexbii 2888 |
. . . . . . . . . 10
  
             
            |
95 | 53, 94 | sylibr 216 |
. . . . . . . . 9
 

                  |
96 | 64, 65, 68, 91, 95 | climsup 13726 |
. . . . . . . 8
 

                          |
97 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . . 12
                   |
98 | 97 | mpteq2dv 4489 |
. . . . . . . . . . 11
                       |
99 | | fveq2 5863 |
. . . . . . . . . . 11
           |
100 | 98, 99 | breq12d 4414 |
. . . . . . . . . 10
               
                 |
101 | 100 | rspccva 3148 |
. . . . . . . . 9
   
            
                 |
102 | 33, 101 | sylan 474 |
. . . . . . . 8
 

                |
103 | | climuni 13609 |
. . . . . . . 8
                                                             |
104 | 96, 102, 103 | syl2anc 666 |
. . . . . . 7
 

                    |
105 | 63, 104 | syl5eqr 2498 |
. . . . . 6
 

                    |
106 | 105 | mpteq2dva 4488 |
. . . . 5
                         |
107 | 59, 106 | eqtr4d 2487 |
. . . 4
                   |
108 | 107, 9 | syl6eqr 2502 |
. . 3
                   |
109 | 108 | fveq2d 5867 |
. 2
                           |
110 | | itg2itg1 22687 |
. . . . . . . 8
                               |
111 | 11, 24, 110 | syl2anc 666 |
. . . . . . 7
 

                  |
112 | 111 | mpteq2dva 4488 |
. . . . . 6
                       |
113 | | itg2i1fseq.6 |
. . . . . 6
           |
114 | 112, 113 | syl6reqr 2503 |
. . . . 5
             |
115 | 114, 55 | syl6eqr 2502 |
. . . 4
             |
116 | 115 | rneqd 5061 |
. . 3
 
           |
117 | 116 | supeq1d 7957 |
. 2
                     |
118 | 58, 109, 117 | 3eqtr4d 2494 |
1
           |