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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > isxmet | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Express the predicate
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isxmet |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elex 3056 |
. . . . 5
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2 | xpeq12 4856 |
. . . . . . . . 9
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3 | 2 | anidms 651 |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | oveq2d 6311 |
. . . . . . 7
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5 | raleq 2989 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | anbi2d 711 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | raleqbi1dv 2997 |
. . . . . . . 8
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8 | 7 | raleqbi1dv 2997 |
. . . . . . 7
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9 | 4, 8 | rabeqbidv 3042 |
. . . . . 6
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10 | df-xmet 18975 |
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11 | ovex 6323 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | rabex 4557 |
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13 | 9, 10, 12 | fvmpt 5953 |
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14 | 1, 13 | syl 17 |
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15 | 14 | eleq2d 2516 |
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16 | oveq 6301 |
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17 | 16 | eqeq1d 2455 |
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18 | 17 | bibi1d 321 |
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19 | oveq 6301 |
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20 | oveq 6301 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | oveq12d 6313 |
. . . . . . . 8
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22 | 16, 21 | breq12d 4418 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | ralbidv 2829 |
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24 | 18, 23 | anbi12d 718 |
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25 | 24 | 2ralbidv 2834 |
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26 | 25 | elrab 3198 |
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27 | 15, 26 | syl6bb 265 |
. 2
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28 | xrex 11306 |
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29 | sqxpexg 6601 |
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30 | elmapg 7490 |
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31 | 28, 29, 30 | sylancr 670 |
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32 | 31 | anbi1d 712 |
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33 | 27, 32 | bitrd 257 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1671 ax-4 1684 ax-5 1760 ax-6 1807 ax-7 1853 ax-8 1891 ax-9 1898 ax-10 1917 ax-11 1922 ax-12 1935 ax-13 2093 ax-ext 2433 ax-sep 4528 ax-nul 4537 ax-pow 4584 ax-pr 4642 ax-un 6588 ax-cnex 9600 ax-resscn 9601 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 988 df-tru 1449 df-ex 1666 df-nf 1670 df-sb 1800 df-eu 2305 df-mo 2306 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2583 df-ne 2626 df-ral 2744 df-rex 2745 df-rab 2748 df-v 3049 df-sbc 3270 df-dif 3409 df-un 3411 df-in 3413 df-ss 3420 df-nul 3734 df-if 3884 df-pw 3955 df-sn 3971 df-pr 3973 df-op 3977 df-uni 4202 df-br 4406 df-opab 4465 df-mpt 4466 df-id 4752 df-xp 4843 df-rel 4844 df-cnv 4845 df-co 4846 df-dm 4847 df-rn 4848 df-iota 5549 df-fun 5587 df-fn 5588 df-f 5589 df-fv 5593 df-ov 6298 df-oprab 6299 df-mpt2 6300 df-map 7479 df-xr 9684 df-xmet 18975 |
This theorem is referenced by: isxmetd 21353 xmetf 21356 ismet2 21360 xmeteq0 21365 xmettri2 21367 imasf1oxmet 21402 pstmxmet 28712 |
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