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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > isssc | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Value of the subcategory subset relation when the arguments are known functions. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2017.) |
Ref | Expression |
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isssc.1 |
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isssc.2 |
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isssc.3 |
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Ref | Expression |
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isssc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | brssc 15797 |
. . . 4
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2 | fndm 5685 |
. . . . . . . . . . . 12
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3 | 2 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . 11
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4 | isssc.2 |
. . . . . . . . . . . . 13
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5 | 4 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . 12
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6 | fndm 5685 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | 5, 6 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 3, 7 | eqtr3d 2507 |
. . . . . . . . . 10
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9 | 8 | dmeqd 5042 |
. . . . . . . . 9
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10 | dmxpid 5060 |
. . . . . . . . 9
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11 | dmxpid 5060 |
. . . . . . . . 9
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12 | 9, 10, 11 | 3eqtr3g 2528 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | ex 441 |
. . . . . . 7
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14 | id 22 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | sqxpeqd 4865 |
. . . . . . . . 9
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16 | 15 | fneq2d 5677 |
. . . . . . . 8
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17 | 4, 16 | syl5ibrcom 230 |
. . . . . . 7
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18 | 13, 17 | impbid 195 |
. . . . . 6
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19 | 18 | anbi1d 719 |
. . . . 5
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20 | 19 | exbidv 1776 |
. . . 4
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21 | 1, 20 | syl5bb 265 |
. . 3
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22 | isssc.3 |
. . . 4
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23 | pweq 3945 |
. . . . . 6
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24 | 23 | rexeqdv 2980 |
. . . . 5
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25 | 24 | ceqsexgv 3159 |
. . . 4
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26 | 22, 25 | syl 17 |
. . 3
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27 | 21, 26 | bitrd 261 |
. 2
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28 | df-rex 2762 |
. . 3
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29 | 3anass 1011 |
. . . . . . . 8
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30 | elixp2 7544 |
. . . . . . . 8
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31 | vex 3034 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | 31, 31 | xpex 6614 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | fnex 6148 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 32, 33 | mpan2 685 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 34 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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36 | 35 | pm4.71ri 645 |
. . . . . . . 8
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37 | 29, 30, 36 | 3bitr4i 285 |
. . . . . . 7
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38 | fndm 5685 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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39 | 38 | adantl 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
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40 | isssc.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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41 | 40 | adantr 472 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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42 | fndm 5685 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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43 | 41, 42 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 39, 43 | eqtr3d 2507 |
. . . . . . . . . . . 12
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45 | 44 | dmeqd 5042 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | dmxpid 5060 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | dmxpid 5060 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 45, 46, 47 | 3eqtr3g 2528 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 48 | ex 441 |
. . . . . . . . 9
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50 | id 22 |
. . . . . . . . . . . 12
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51 | 50 | sqxpeqd 4865 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | 51 | fneq2d 5677 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 40, 52 | syl5ibrcom 230 |
. . . . . . . . 9
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54 | 49, 53 | impbid 195 |
. . . . . . . 8
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55 | 54 | anbi1d 719 |
. . . . . . 7
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56 | 37, 55 | syl5bb 265 |
. . . . . 6
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57 | 56 | anbi2d 718 |
. . . . 5
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58 | an12 814 |
. . . . 5
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59 | 57, 58 | syl6bb 269 |
. . . 4
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60 | 59 | exbidv 1776 |
. . 3
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61 | 28, 60 | syl5bb 265 |
. 2
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62 | exsimpl 1737 |
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63 | isset 3035 |
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64 | 62, 63 | sylibr 217 |
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65 | 64 | a1i 11 |
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66 | ssexg 4542 |
. . . . . 6
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67 | 66 | expcom 442 |
. . . . 5
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68 | 22, 67 | syl 17 |
. . . 4
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69 | 68 | adantrd 475 |
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70 | 31 | elpw 3948 |
. . . . . . 7
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71 | sseq1 3439 |
. . . . . . 7
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72 | 70, 71 | syl5bb 265 |
. . . . . 6
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73 | 51 | raleqdv 2979 |
. . . . . . 7
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74 | fvex 5889 |
. . . . . . . . . 10
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75 | 74 | elpw 3948 |
. . . . . . . . 9
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76 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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77 | df-ov 6311 |
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78 | 76, 77 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . . . 10
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79 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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80 | df-ov 6311 |
. . . . . . . . . . 11
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81 | 79, 80 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . . . 10
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82 | 78, 81 | sseq12d 3447 |
. . . . . . . . 9
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83 | 75, 82 | syl5bb 265 |
. . . . . . . 8
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84 | 83 | ralxp 4981 |
. . . . . . 7
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85 | 73, 84 | syl6bb 269 |
. . . . . 6
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86 | 72, 85 | anbi12d 725 |
. . . . 5
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87 | 86 | ceqsexgv 3159 |
. . . 4
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88 | 87 | a1i 11 |
. . 3
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89 | 65, 69, 88 | pm5.21ndd 361 |
. 2
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90 | 27, 61, 89 | 3bitrd 287 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-id 4754 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-ov 6311 df-ixp 7541 df-ssc 15793 |
This theorem is referenced by: ssc1 15804 ssc2 15805 sscres 15806 ssctr 15808 0ssc 15820 catsubcat 15822 rnghmsscmap2 40483 rnghmsscmap 40484 rhmsscmap2 40529 rhmsscmap 40530 rhmsscrnghm 40536 srhmsubc 40586 fldhmsubc 40594 srhmsubcALTV 40605 fldhmsubcALTV 40613 |
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