Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  issrng Structured version   Unicode version

Theorem issrng 17279
 Description: The predicate "is a star ring." (Contributed by NM, 22-Sep-2011.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
issrng.o oppr
issrng.i
Assertion
Ref Expression
issrng RingHom

Proof of Theorem issrng
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-srng 17275 . . 3 RingHom oppr
21eleq2i 2545 . 2 RingHom oppr
3 rhmrcl1 17149 . . . . 5 RingHom
4 elex 3122 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4 RingHom
65adantr 465 . . 3 RingHom
7 fvex 5874 . . . . 5
87a1i 11 . . . 4
9 id 22 . . . . . . 7
10 fveq2 5864 . . . . . . . 8
11 issrng.i . . . . . . . 8
1210, 11syl6eqr 2526 . . . . . . 7
139, 12sylan9eqr 2530 . . . . . 6
14 simpl 457 . . . . . . 7
1514fveq2d 5868 . . . . . . . 8 oppr oppr
16 issrng.o . . . . . . . 8 oppr
1715, 16syl6eqr 2526 . . . . . . 7 oppr
1814, 17oveq12d 6300 . . . . . 6 RingHom oppr RingHom
1913, 18eleq12d 2549 . . . . 5 RingHom oppr RingHom
2013cnveqd 5176 . . . . . 6
2113, 20eqeq12d 2489 . . . . 5
2219, 21anbi12d 710 . . . 4 RingHom oppr RingHom
238, 22sbcied 3368 . . 3 RingHom oppr RingHom
246, 23elab3 3257 . 2 RingHom oppr RingHom
252, 24bitri 249 1 RingHom
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  cab 2452  cvv 3113  wsbc 3331  ccnv 4998  cfv 5586  (class class class)co 6282  crg 16983  opprcoppr 17052   RingHom crh 17142  cstf 17272  csr 17273 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-er 7308  df-map 7419  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-nn 10533  df-2 10590  df-ndx 14486  df-slot 14487  df-base 14488  df-sets 14489  df-plusg 14561  df-0g 14690  df-mhm 15774  df-ghm 16057  df-mgp 16929  df-ur 16941  df-rng 16985  df-rnghom 17145  df-srng 17275 This theorem is referenced by:  srngrhm  17280  srngcnv  17282  issrngd  17290
 Copyright terms: Public domain W3C validator