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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > isotr | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Composition (transitive) law for isomorphism. Proposition 6.30(3) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by NM, 27-Apr-2004.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 5-Dec-2016.) |
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isotr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simpl 459 |
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2 | simpl 459 |
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3 | f1oco 5836 |
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4 | 1, 2, 3 | syl2anr 481 |
. . 3
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5 | f1of 5814 |
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6 | 5 | ad2antrr 732 |
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7 | simprl 764 |
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8 | 6, 7 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . 10
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9 | simprr 766 |
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10 | 6, 9 | ffvelrnd 6023 |
. . . . . . . . . 10
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11 | simplrr 771 |
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12 | breq1 4405 |
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13 | fveq2 5865 |
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14 | 13 | breq1d 4412 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 12, 14 | bibi12d 323 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | breq2 4406 |
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17 | fveq2 5865 |
. . . . . . . . . . . . 13
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18 | 17 | breq2d 4414 |
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19 | 16, 18 | bibi12d 323 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 15, 19 | rspc2va 3160 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 8, 10, 11, 20 | syl21anc 1267 |
. . . . . . . . 9
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22 | fvco3 5942 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 6, 7, 22 | syl2anc 667 |
. . . . . . . . . 10
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24 | fvco3 5942 |
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25 | 6, 9, 24 | syl2anc 667 |
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26 | 23, 25 | breq12d 4415 |
. . . . . . . . 9
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27 | 21, 26 | bitr4d 260 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | bibi2d 320 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | 2ralbidva 2830 |
. . . . . 6
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30 | 29 | biimpd 211 |
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31 | 30 | impancom 442 |
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36 | 34, 35 | anbi12i 703 |
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37 | df-isom 5591 |
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38 | 33, 36, 37 | 3imtr4i 270 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-br 4403 df-opab 4462 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-isom 5591 |
This theorem is referenced by: weisoeq 6246 oieu 8054 fz1isolem 12624 erdsze2lem2 29927 fzisoeu 37518 |
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