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Mathbox for Norm Megill |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > isopos | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The predicate "is an orthoposet." (Contributed by NM, 20-Oct-2011.) (Revised by NM, 14-Sep-2018.) |
Ref | Expression |
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isopos.b |
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isopos.e |
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isopos.g |
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isopos.l |
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isopos.o |
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isopos.j |
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isopos.m |
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isopos.f |
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isopos.u |
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Ref | Expression |
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isopos |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | fveq2 5888 |
. . . . . . 7
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2 | isopos.b |
. . . . . . 7
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3 | 1, 2 | syl6eqr 2514 |
. . . . . 6
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4 | fveq2 5888 |
. . . . . . . 8
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5 | isopos.e |
. . . . . . . 8
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6 | 4, 5 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | dmeqd 5056 |
. . . . . 6
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8 | 3, 7 | eleq12d 2534 |
. . . . 5
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9 | fveq2 5888 |
. . . . . . . 8
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10 | isopos.g |
. . . . . . . 8
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11 | 9, 10 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | dmeqd 5056 |
. . . . . 6
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13 | 3, 12 | eleq12d 2534 |
. . . . 5
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14 | 8, 13 | anbi12d 722 |
. . . 4
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15 | fveq2 5888 |
. . . . . . . 8
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16 | isopos.o |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . 7
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18 | 17 | eqeq2d 2472 |
. . . . . 6
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19 | 3 | eleq2d 2525 |
. . . . . . . . . 10
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20 | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . . . 13
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21 | isopos.l |
. . . . . . . . . . . . 13
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22 | 20, 21 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 22 | breqd 4427 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 22 | breqd 4427 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 23, 24 | imbi12d 326 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 19, 25 | 3anbi13d 1350 |
. . . . . . . . 9
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27 | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | isopos.j |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | 27, 28 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | oveqd 6332 |
. . . . . . . . . 10
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31 | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | isopos.u |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 30, 33 | eqeq12d 2477 |
. . . . . . . . 9
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35 | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | isopos.m |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | 35, 36 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 37 | oveqd 6332 |
. . . . . . . . . 10
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39 | fveq2 5888 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | isopos.f |
. . . . . . . . . . 11
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41 | 39, 40 | syl6eqr 2514 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 38, 41 | eqeq12d 2477 |
. . . . . . . . 9
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43 | 26, 34, 42 | 3anbi123d 1348 |
. . . . . . . 8
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44 | 3, 43 | raleqbidv 3013 |
. . . . . . 7
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45 | 3, 44 | raleqbidv 3013 |
. . . . . 6
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46 | 18, 45 | anbi12d 722 |
. . . . 5
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47 | 46 | exbidv 1779 |
. . . 4
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48 | 14, 47 | anbi12d 722 |
. . 3
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49 | df-oposet 32787 |
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51 | anass 659 |
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52 | 3anass 995 |
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54 | fvex 5898 |
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55 | 16, 54 | eqeltri 2536 |
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56 | fveq1 5887 |
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59 | 58, 56 | fveq12d 5894 |
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60 | 59 | eqeq1d 2464 |
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62 | 61, 56 | breq12d 4429 |
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63 | 62 | imbi2d 322 |
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64 | 57, 60, 63 | 3anbi123d 1348 |
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65 | 56 | oveq2d 6331 |
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67 | 56 | oveq2d 6331 |
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68 | 67 | eqeq1d 2464 |
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69 | 64, 66, 68 | 3anbi123d 1348 |
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71 | 55, 70 | ceqsexv 3096 |
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72 | 53, 71 | anbi12i 708 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-nul 4548 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4213 df-br 4417 df-dm 4863 df-iota 5565 df-fv 5609 df-ov 6318 df-oposet 32787 |
This theorem is referenced by: opposet 32792 oposlem 32793 op01dm 32794 |
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