Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isnacs2 Structured version   Unicode version

Theorem isnacs2 30800
 Description: Express Noetherian-type closure system with fewer quantifiers. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
isnacs.f mrCls
Assertion
Ref Expression
isnacs2 NoeACS ACS

Proof of Theorem isnacs2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isnacs.f . . 3 mrCls
21isnacs 30798 . 2 NoeACS ACS
3 acsmre 15068 . . . . . . . . 9 ACS Moore
41mrcf 15025 . . . . . . . . 9 Moore
5 ffn 5737 . . . . . . . . 9
63, 4, 53syl 20 . . . . . . . 8 ACS
7 inss1 3714 . . . . . . . 8
8 fvelimab 5929 . . . . . . . 8
96, 7, 8sylancl 662 . . . . . . 7 ACS
10 eqcom 2466 . . . . . . . 8
1110rexbii 2959 . . . . . . 7
129, 11syl6rbbr 264 . . . . . 6 ACS
1312ralbidv 2896 . . . . 5 ACS
14 dfss3 3489 . . . . 5
1513, 14syl6bbr 263 . . . 4 ACS
16 imassrn 5358 . . . . . . 7
17 frn 5743 . . . . . . . 8
183, 4, 173syl 20 . . . . . . 7 ACS
1916, 18syl5ss 3510 . . . . . 6 ACS
2019biantrurd 508 . . . . 5 ACS
21 eqss 3514 . . . . 5
2220, 21syl6bbr 263 . . . 4 ACS
2315, 22bitrd 253 . . 3 ACS
2423pm5.32i 637 . 2 ACS ACS
252, 24bitri 249 1 NoeACS ACS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wb 184   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  wral 2807  wrex 2808   cin 3470   wss 3471  cpw 4015   crn 5009  cima 5011   wfn 5589  wf 5590  cfv 5594  cfn 7535  Moorecmre 14998  mrClscmrc 14999  ACScacs 15001  NoeACScnacs 30796 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-fv 5602  df-mre 15002  df-mrc 15003  df-acs 15005  df-nacs 30797 This theorem is referenced by:  nacsacs  30803
 Copyright terms: Public domain W3C validator