Mathbox for Jeff Madsen < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ismtyhmeolem Structured version   Unicode version

Theorem ismtyhmeolem 31546
 Description: Lemma for ismtyhmeo 31547. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
ismtyhmeo.1
ismtyhmeo.2
ismtyhmeolem.3
ismtyhmeolem.4
ismtyhmeolem.5
Assertion
Ref Expression
ismtyhmeolem

Proof of Theorem ismtyhmeolem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ismtyhmeolem.5 . . . . 5
2 ismtyhmeolem.3 . . . . . 6
3 ismtyhmeolem.4 . . . . . 6
4 isismty 31543 . . . . . 6
52, 3, 4syl2anc 659 . . . . 5
61, 5mpbid 210 . . . 4
76simpld 457 . . 3
8 f1of 5753 . . 3
97, 8syl 17 . 2
103adantr 463 . . . . . . 7
112adantr 463 . . . . . . 7
12 ismtycnv 31544 . . . . . . . . . 10
132, 3, 12syl2anc 659 . . . . . . . . 9
141, 13mpd 15 . . . . . . . 8
1514adantr 463 . . . . . . 7
16 simprl 755 . . . . . . 7
17 simprr 756 . . . . . . 7
18 ismtyima 31545 . . . . . . 7
1910, 11, 15, 16, 17, 18syl32anc 1236 . . . . . 6
20 f1ocnv 5765 . . . . . . . . 9
21 f1of 5753 . . . . . . . . 9
227, 20, 213syl 20 . . . . . . . 8
23 simpl 455 . . . . . . . 8
24 ffvelrn 5961 . . . . . . . 8
2522, 23, 24syl2an 475 . . . . . . 7
26 ismtyhmeo.1 . . . . . . . 8
2726blopn 21185 . . . . . . 7
2811, 25, 17, 27syl3anc 1228 . . . . . 6
2919, 28eqeltrd 2488 . . . . 5
3029ralrimivva 2822 . . . 4
31 fveq2 5803 . . . . . . . 8
32 df-ov 6235 . . . . . . . 8
3331, 32syl6eqr 2459 . . . . . . 7
3433imaeq2d 5276 . . . . . 6
3534eleq1d 2469 . . . . 5
3635ralxp 5084 . . . 4
3730, 36sylibr 212 . . 3
38 blf 21092 . . . 4
39 ffn 5668 . . . 4
40 imaeq2 5272 . . . . . 6
4140eleq1d 2469 . . . . 5
4241ralrn 5966 . . . 4
433, 38, 39, 424syl 21 . . 3
4437, 43mpbird 232 . 2
4526mopntopon 21124 . . . 4 TopOn
462, 45syl 17 . . 3 TopOn
47 ismtyhmeo.2 . . . . 5
4847mopnval 21123 . . . 4
493, 48syl 17 . . 3
5047mopntopon 21124 . . . 4 TopOn
513, 50syl 17 . . 3 TopOn
5246, 49, 51tgcn 19936 . 2
539, 44, 52mpbir2and 921 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   wceq 1403   wcel 1840  wral 2751  cpw 3952  cop 3975   cxp 4938  ccnv 4939   crn 4941  cima 4943   wfn 5518  wf 5519  wf1o 5522  cfv 5523  (class class class)co 6232  cxr 9575  ctg 14942  cxmt 18613  cbl 18615  cmopn 18618  TopOnctopon 19577   ccn 19908   cismty 31540 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-cnex 9496  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516  ax-pre-mulgt0 9517  ax-pre-sup 9518 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rmo 2759  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-om 6637  df-1st 6736  df-2nd 6737  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-er 7266  df-map 7377  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-sup 7853  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-xr 9580  df-ltxr 9581  df-le 9582  df-sub 9761  df-neg 9762  df-div 10166  df-nn 10495  df-2 10553  df-n0 10755  df-z 10824  df-uz 11044  df-q 11144  df-rp 11182  df-xneg 11287  df-xadd 11288  df-xmul 11289  df-topgen 14948  df-psmet 18621  df-xmet 18622  df-bl 18624  df-mopn 18625  df-top 19581  df-bases 19583  df-topon 19584  df-cn 19911  df-ismty 31541 This theorem is referenced by:  ismtyhmeo  31547
 Copyright terms: Public domain W3C validator