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Mathbox for Jeff Madsen |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > ismtybndlem | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for ismtybnd 32139. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 19-Jan-2014.) |
Ref | Expression |
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ismtybndlem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | isismty 32133 |
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2 | 1 | biimp3a 1369 |
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3 | 2 | simpld 461 |
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4 | f1ocnv 5826 |
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5 | f1of 5814 |
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6 | 3, 4, 5 | 3syl 18 |
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7 | 6 | ffvelrnda 6022 |
. . . . . . . . 9
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8 | oveq1 6297 |
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9 | 8 | eqeq2d 2461 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | rexbidv 2901 |
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11 | 10 | rspcv 3146 |
. . . . . . . . 9
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12 | 7, 11 | syl 17 |
. . . . . . . 8
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13 | imaeq2 5164 |
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14 | f1ofo 5821 |
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15 | foima 5798 |
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16 | 3, 14, 15 | 3syl 18 |
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17 | 16 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | rpxr 11309 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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19 | 18 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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20 | 7, 19 | anim12dan 848 |
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21 | ismtyima 32135 |
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22 | 20, 21 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | simpl 459 |
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24 | f1ocnvfv2 6176 |
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25 | 3, 23, 24 | syl2an 480 |
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26 | 25 | oveq1d 6305 |
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27 | 22, 26 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 17, 27 | eqeq12d 2466 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 13, 28 | syl5ib 223 |
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30 | 29 | anassrs 654 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | reximdva 2862 |
. . . . . . . 8
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32 | 12, 31 | syld 45 |
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33 | 32 | ralrimdva 2806 |
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34 | simp2 1009 |
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35 | 33, 34 | jctild 546 |
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36 | 35 | 3expib 1211 |
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37 | 36 | com12 32 |
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38 | 37 | impd 433 |
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39 | isbndx 32114 |
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40 | isbndx 32114 |
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41 | 38, 39, 40 | 3imtr4g 274 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-er 7363 df-ec 7365 df-map 7474 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-div 10270 df-2 10668 df-rp 11303 df-xneg 11409 df-xadd 11410 df-xmul 11411 df-psmet 18962 df-xmet 18963 df-met 18964 df-bl 18965 df-bnd 32111 df-ismty 32131 |
This theorem is referenced by: ismtybnd 32139 |
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