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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > ismndOLD | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Obsolete version of ismnd 16539 as of 6-Feb-2020. The predicate "is a monoid." (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2015.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.) |
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ismndOLD.b |
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ismndOLD.p |
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ismndOLD |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-mndOLD 16541 |
. . 3
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2 | 1 | eleq2i 2521 |
. 2
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3 | rexn0 3872 |
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4 | ismndOLD.b |
. . . . . . 7
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5 | fvprc 5859 |
. . . . . . 7
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6 | 4, 5 | syl5eq 2497 |
. . . . . 6
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7 | 6 | necon1ai 2651 |
. . . . 5
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8 | 3, 7 | syl 17 |
. . . 4
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9 | 8 | adantl 468 |
. . 3
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10 | fvex 5875 |
. . . . 5
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11 | 10 | a1i 11 |
. . . 4
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12 | fveq2 5865 |
. . . . 5
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13 | 12, 4 | syl6eqr 2503 |
. . . 4
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14 | fvex 5875 |
. . . . . 6
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15 | 14 | a1i 11 |
. . . . 5
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16 | simpl 459 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | fveq2d 5869 |
. . . . . 6
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18 | ismndOLD.p |
. . . . . 6
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19 | 17, 18 | syl6eqr 2503 |
. . . . 5
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20 | simplr 762 |
. . . . . . 7
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21 | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | 21 | oveqd 6307 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 22, 20 | eleq12d 2523 |
. . . . . . . . . 10
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24 | eqidd 2452 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 21, 22, 24 | oveq123d 6311 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | eqidd 2452 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 21 | oveqd 6307 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 21, 26, 27 | oveq123d 6311 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 25, 28 | eqeq12d 2466 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 23, 29 | anbi12d 717 |
. . . . . . . . 9
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31 | 20, 30 | raleqbidv 3001 |
. . . . . . . 8
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32 | 20, 31 | raleqbidv 3001 |
. . . . . . 7
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33 | 20, 32 | raleqbidv 3001 |
. . . . . 6
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34 | 21 | oveqd 6307 |
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35 | 34 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . . . 9
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36 | 21 | oveqd 6307 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . . . 9
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38 | 35, 37 | anbi12d 717 |
. . . . . . . 8
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39 | 20, 38 | raleqbidv 3001 |
. . . . . . 7
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40 | 20, 39 | rexeqbidv 3002 |
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41 | 33, 40 | anbi12d 717 |
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42 | 15, 19, 41 | sbcied2 3305 |
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43 | 11, 13, 42 | sbcied2 3305 |
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44 | 9, 43 | elab3 3192 |
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45 | 2, 44 | bitri 253 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-nul 4534 ax-pow 4581 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-br 4403 df-iota 5546 df-fv 5590 df-ov 6293 df-mndOLD 16541 |
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