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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > islinds2 | Structured version Unicode version |
Description: Expanded property of an independent set of vectors. (Contributed by Stefan O'Rear, 24-Feb-2015.) |
Ref | Expression |
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islindf.b |
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islindf.v |
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islindf.k |
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islindf.s |
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islindf.n |
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islindf.z |
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Ref | Expression |
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islinds2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | islindf.b |
. . 3
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2 | 1 | islinds 18366 |
. 2
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3 | fvex 5812 |
. . . . . . . 8
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4 | 1, 3 | eqeltri 2538 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | ssex 4547 |
. . . . . 6
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6 | 5 | adantl 466 |
. . . . 5
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7 | resiexg 6627 |
. . . . 5
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8 | 6, 7 | syl 16 |
. . . 4
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9 | islindf.v |
. . . . 5
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10 | islindf.k |
. . . . 5
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11 | islindf.s |
. . . . 5
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12 | islindf.n |
. . . . 5
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13 | islindf.z |
. . . . 5
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14 | 1, 9, 10, 11, 12, 13 | islindf 18369 |
. . . 4
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15 | 8, 14 | syldan 470 |
. . 3
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16 | 15 | pm5.32da 641 |
. 2
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17 | f1oi 5787 |
. . . . . . . . 9
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18 | f1of 5752 |
. . . . . . . . 9
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19 | 17, 18 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8
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20 | dmresi 5272 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | feq2i 5663 |
. . . . . . . 8
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22 | 19, 21 | mpbir 209 |
. . . . . . 7
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23 | fss 5678 |
. . . . . . 7
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24 | 22, 23 | mpan 670 |
. . . . . 6
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25 | 24 | biantrurd 508 |
. . . . 5
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26 | 20 | raleqi 3027 |
. . . . . . 7
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27 | fvresi 6016 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 27 | oveq2d 6219 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 20 | difeq1i 3581 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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30 | 29 | imaeq2i 5278 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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31 | difss 3594 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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32 | resiima 5294 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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33 | 31, 32 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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34 | 30, 33 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . . . . . 13
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35 | 34 | fveq2i 5805 |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 35 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | 28, 36 | eleq12d 2536 |
. . . . . . . . . 10
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38 | 37 | notbid 294 |
. . . . . . . . 9
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39 | 38 | ralbidv 2846 |
. . . . . . . 8
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40 | 39 | ralbiia 2838 |
. . . . . . 7
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41 | 26, 40 | bitri 249 |
. . . . . 6
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42 | 41 | anbi2i 694 |
. . . . 5
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43 | 25, 42 | syl6rbbr 264 |
. . . 4
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44 | 43 | pm5.32i 637 |
. . 3
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45 | 44 | a1i 11 |
. 2
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46 | 2, 16, 45 | 3bitrd 279 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 ax-un 6485 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-uni 4203 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4747 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-f 5533 df-f1 5534 df-fo 5535 df-f1o 5536 df-fv 5537 df-ov 6206 df-lindf 18363 df-linds 18364 |
This theorem is referenced by: lindsind 18374 lindfrn 18378 islbs4 18389 lindslininds 31150 |
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