Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isibl2 Structured version   Unicode version

Theorem isibl2 21905
 Description: The predicate " is integrable" when is a mapping operation. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Jul-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
isibl.1
isibl.2
isibl2.3
Assertion
Ref Expression
isibl2 MblFn
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()

Proof of Theorem isibl2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isibl.1 . . 3
2 nfv 1683 . . . . . . 7
3 nfcv 2629 . . . . . . . 8
4 nfcv 2629 . . . . . . . 8
5 nfcv 2629 . . . . . . . . 9
6 nffvmpt1 5872 . . . . . . . . . 10
7 nfcv 2629 . . . . . . . . . 10
8 nfcv 2629 . . . . . . . . . 10
96, 7, 8nfov 6305 . . . . . . . . 9
105, 9nffv 5871 . . . . . . . 8
113, 4, 10nfbr 4491 . . . . . . 7
122, 11nfan 1875 . . . . . 6
1312, 10, 3nfif 3968 . . . . 5
14 nfcv 2629 . . . . 5
15 eleq1 2539 . . . . . . 7
16 fveq2 5864 . . . . . . . . . 10
1716oveq1d 6297 . . . . . . . . 9
1817fveq2d 5868 . . . . . . . 8
1918breq2d 4459 . . . . . . 7
2015, 19anbi12d 710 . . . . . 6
2120, 18ifbieq1d 3962 . . . . 5
2213, 14, 21cbvmpt 4537 . . . 4
23 simpr 461 . . . . . . . . . 10
24 isibl2.3 . . . . . . . . . 10
25 eqid 2467 . . . . . . . . . . 11
2625fvmpt2 5955 . . . . . . . . . 10
2723, 24, 26syl2anc 661 . . . . . . . . 9
2827oveq1d 6297 . . . . . . . 8
2928fveq2d 5868 . . . . . . 7
30 isibl.2 . . . . . . 7
3129, 30eqtr4d 2511 . . . . . 6
3231ibllem 21903 . . . . 5
3332mpteq2dv 4534 . . . 4
3422, 33syl5eq 2520 . . 3
351, 34eqtr4d 2511 . 2
36 eqidd 2468 . 2
3724, 25fmptd 6043 . . 3
38 fdm 5733 . . 3
3937, 38syl 16 . 2
40 eqidd 2468 . 2
4135, 36, 39, 40isibl 21904 1 MblFn
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1379   wcel 1767  wral 2814  cif 3939   class class class wbr 4447   cmpt 4505   cdm 4999  wf 5582  cfv 5586  (class class class)co 6282  cr 9487  cc0 9488  ci 9490   cle 9625   cdiv 10202  c3 10582  cfz 11668  cexp 12129  cre 12887  MblFncmbf 21755  citg2 21757  cibl 21758 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-fv 5594  df-ov 6285  df-ibl 21763 This theorem is referenced by:  iblitg  21907  iblcnlem1  21926  iblss  21943  iblss2  21944  itgeqa  21952  iblconst  21956  iblabsr  21968  iblmulc2  21969  iblmulc2nc  29655  iblsplit  31284
 Copyright terms: Public domain W3C validator