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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > isfil2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Derive the standard axioms of a filter. (Contributed by Mario Carneiro, 27-Nov-2013.) (Revised by Stefan O'Rear, 2-Aug-2015.) |
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isfil2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | filsspw 20866 |
. . . 4
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2 | 0nelfil 20864 |
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3 | filtop 20870 |
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4 | 1, 2, 3 | 3jca 1188 |
. . 3
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5 | elpwi 3960 |
. . . . 5
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6 | filss 20868 |
. . . . . . . . 9
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7 | 6 | 3exp2 1227 |
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8 | 7 | com23 81 |
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9 | 8 | imp 431 |
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10 | 9 | rexlimdv 2877 |
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11 | 5, 10 | sylan2 477 |
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12 | 11 | ralrimiva 2802 |
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13 | filin 20869 |
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14 | 13 | 3expb 1209 |
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15 | 14 | ralrimivva 2809 |
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16 | 4, 12, 15 | 3jca 1188 |
. 2
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17 | simp11 1038 |
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18 | simp13 1040 |
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19 | ne0i 3737 |
. . . . . 6
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20 | 18, 19 | syl 17 |
. . . . 5
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21 | simp12 1039 |
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22 | df-nel 2625 |
. . . . . 6
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23 | 21, 22 | sylibr 216 |
. . . . 5
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24 | ssid 3451 |
. . . . . . . . 9
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25 | sseq1 3453 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | rspcev 3150 |
. . . . . . . . 9
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27 | 24, 26 | mpan2 677 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | ralimi 2781 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | ralimi 2781 |
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30 | 29 | 3ad2ant3 1031 |
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31 | 20, 23, 30 | 3jca 1188 |
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32 | isfbas2 20850 |
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33 | 18, 32 | syl 17 |
. . . 4
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34 | 17, 31, 33 | mpbir2and 933 |
. . 3
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35 | n0 3741 |
. . . . . . . 8
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36 | elin 3617 |
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37 | elpwi 3960 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 37 | anim2i 573 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 36, 38 | sylbi 199 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | eximi 1707 |
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41 | 35, 40 | sylbi 199 |
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42 | df-rex 2743 |
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43 | 41, 42 | sylibr 216 |
. . . . . 6
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44 | 43 | imim1i 60 |
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45 | 44 | ralimi 2781 |
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46 | 45 | 3ad2ant2 1030 |
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47 | isfil 20862 |
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48 | 34, 46, 47 | sylanbrc 670 |
. 2
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49 | 16, 48 | impbii 191 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-op 3975 df-uni 4199 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4749 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fv 5590 df-fbas 18967 df-fil 20861 |
This theorem is referenced by: isfild 20873 infil 20878 neifil 20895 trfil2 20902 |
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