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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > isfcls | Structured version Unicode version |
Description: A cluster point of a filter. (Contributed by Jeff Hankins, 10-Nov-2009.) (Revised by Stefan O'Rear, 8-Aug-2015.) |
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fclsval.x |
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isfcls |
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1 | anass 649 |
. 2
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2 | fvssunirn 5825 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | sseli 3463 |
. . . . . . 7
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4 | filunibas 19596 |
. . . . . . . 8
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5 | 4 | eqcomd 2462 |
. . . . . . 7
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6 | 3, 5 | jca 532 |
. . . . . 6
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7 | filunirn 19597 |
. . . . . . 7
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8 | fveq2 5802 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | eleq2d 2524 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | biimparc 487 |
. . . . . . 7
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11 | 7, 10 | sylanb 472 |
. . . . . 6
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12 | 6, 11 | impbii 188 |
. . . . 5
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13 | 12 | anbi2i 694 |
. . . 4
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14 | 13 | anbi1i 695 |
. . 3
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15 | df-3an 967 |
. . 3
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16 | anass 649 |
. . . 4
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17 | 16 | anbi1i 695 |
. . 3
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18 | 14, 15, 17 | 3bitr4i 277 |
. 2
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19 | df-fcls 19656 |
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20 | 19 | elmpt2cl 6417 |
. . 3
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21 | fclsval.x |
. . . . . . 7
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22 | 21 | fclsval 19723 |
. . . . . 6
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23 | 7, 22 | sylan2b 475 |
. . . . 5
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24 | 23 | eleq2d 2524 |
. . . 4
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25 | n0i 3753 |
. . . . . . 7
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26 | iffalse 3910 |
. . . . . . 7
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27 | 25, 26 | nsyl2 127 |
. . . . . 6
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28 | 27 | a1i 11 |
. . . . 5
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29 | 28 | pm4.71rd 635 |
. . . 4
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30 | iftrue 3908 |
. . . . . . . 8
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31 | 30 | adantl 466 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | eleq2d 2524 |
. . . . . 6
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33 | elex 3087 |
. . . . . . . 8
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34 | 33 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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35 | filn0 19577 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 7, 35 | sylbi 195 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 36 | ad2antlr 726 |
. . . . . . . . 9
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38 | r19.2z 3880 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 38 | ex 434 |
. . . . . . . . 9
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40 | 37, 39 | syl 16 |
. . . . . . . 8
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41 | elex 3087 |
. . . . . . . . 9
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42 | 41 | rexlimivw 2943 |
. . . . . . . 8
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43 | 40, 42 | syl6 33 |
. . . . . . 7
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44 | eliin 4287 |
. . . . . . . 8
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45 | 44 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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46 | 34, 43, 45 | pm5.21ndd 354 |
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47 | 32, 46 | bitrd 253 |
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48 | 47 | pm5.32da 641 |
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49 | 24, 29, 48 | 3bitrd 279 |
. . 3
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50 | 20, 49 | biadan2 642 |
. 2
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51 | 1, 18, 50 | 3bitr4ri 278 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pow 4581 ax-pr 4642 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-nel 2651 df-ral 2804 df-rex 2805 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-csb 3399 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-pw 3973 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-uni 4203 df-int 4240 df-iin 4285 df-br 4404 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-id 4747 df-xp 4957 df-rel 4958 df-cnv 4959 df-co 4960 df-dm 4961 df-rn 4962 df-res 4963 df-ima 4964 df-iota 5492 df-fun 5531 df-fn 5532 df-fv 5537 df-ov 6206 df-oprab 6207 df-mpt2 6208 df-fbas 17949 df-fil 19561 df-fcls 19656 |
This theorem is referenced by: fclsfil 19725 fclstop 19726 isfcls2 19728 fclssscls 19733 flimfcls 19741 |
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