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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > isercolllem3 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for isercoll 13731. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Apr-2015.) |
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isercoll.z |
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isercoll.m |
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isercoll.g |
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isercoll.i |
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isercoll.0 |
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isercoll.f |
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isercoll.h |
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isercolllem3 |
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1 | addid2 9816 |
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2 | 1 | adantl 468 |
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3 | addid1 9813 |
. . 3
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4 | 3 | adantl 468 |
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5 | addcl 9621 |
. . 3
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6 | 5 | adantl 468 |
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7 | 0cnd 9636 |
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8 | cnvimass 5188 |
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9 | isercoll.g |
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10 | 9 | adantr 467 |
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11 | fdm 5733 |
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12 | 10, 11 | syl 17 |
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13 | 8, 12 | syl5sseq 3480 |
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14 | isercoll.z |
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15 | isercoll.m |
. . . . 5
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16 | isercoll.i |
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17 | 14, 15, 9, 16 | isercolllem1 13728 |
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18 | 13, 17 | syldan 473 |
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19 | 14, 15, 9, 16 | isercolllem2 13729 |
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20 | isoeq4 6213 |
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21 | 19, 20 | syl 17 |
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22 | 18, 21 | mpbird 236 |
. 2
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23 | 8 | a1i 11 |
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24 | dfss1 3637 |
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25 | 23, 24 | sylib 200 |
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26 | 1nn 10620 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | a1i 11 |
. . . . . 6
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28 | ffvelrn 6020 |
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29 | 9, 26, 28 | sylancl 668 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29, 14 | syl6eleq 2539 |
. . . . . . . 8
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31 | 30 | adantr 467 |
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32 | simpr 463 |
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33 | elfzuzb 11794 |
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34 | 31, 32, 33 | sylanbrc 670 |
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35 | ffn 5728 |
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36 | elpreima 6002 |
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37 | 10, 35, 36 | 3syl 18 |
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38 | 27, 34, 37 | mpbir2and 933 |
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39 | ne0i 3737 |
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40 | 38, 39 | syl 17 |
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41 | 25, 40 | eqnetrd 2691 |
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42 | imadisj 5187 |
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43 | 42 | necon3bii 2676 |
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44 | 41, 43 | sylibr 216 |
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45 | ffun 5731 |
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46 | funimacnv 5655 |
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47 | 10, 45, 46 | 3syl 18 |
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48 | inss1 3652 |
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49 | 48 | a1i 11 |
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50 | 47, 49 | eqsstrd 3466 |
. 2
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51 | simpl 459 |
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52 | elfzuz 11796 |
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53 | 52, 14 | syl6eleqr 2540 |
. . 3
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54 | isercoll.f |
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55 | 51, 53, 54 | syl2an 480 |
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56 | 47 | difeq2d 3551 |
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57 | difin 3680 |
. . . . . 6
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58 | 56, 57 | syl6eq 2501 |
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59 | 53 | ssriv 3436 |
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60 | ssdif 3568 |
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61 | 59, 60 | mp1i 13 |
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62 | 58, 61 | eqsstrd 3466 |
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63 | 62 | sselda 3432 |
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64 | isercoll.0 |
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65 | 64 | adantlr 721 |
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66 | 63, 65 | syldan 473 |
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67 | elfznn 11828 |
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68 | isercoll.h |
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69 | 51, 67, 68 | syl2an 480 |
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70 | 19 | eleq2d 2514 |
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71 | 70 | biimpa 487 |
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72 | fvres 5879 |
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73 | 71, 72 | syl 17 |
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74 | 73 | fveq2d 5869 |
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75 | 69, 74 | eqtr4d 2488 |
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76 | 2, 4, 6, 7, 22, 44, 50, 55, 66, 75 | seqcoll2 12628 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-rep 4515 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-cnex 9595 ax-resscn 9596 ax-1cn 9597 ax-icn 9598 ax-addcl 9599 ax-addrcl 9600 ax-mulcl 9601 ax-mulrcl 9602 ax-mulcom 9603 ax-addass 9604 ax-mulass 9605 ax-distr 9606 ax-i2m1 9607 ax-1ne0 9608 ax-1rid 9609 ax-rnegex 9610 ax-rrecex 9611 ax-cnre 9612 ax-pre-lttri 9613 ax-pre-lttrn 9614 ax-pre-ltadd 9615 ax-pre-mulgt0 9616 ax-pre-sup 9617 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-nel 2625 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-int 4235 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-isom 5591 df-riota 6252 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-1o 7182 df-er 7363 df-en 7570 df-dom 7571 df-sdom 7572 df-fin 7573 df-sup 7956 df-card 8373 df-pnf 9677 df-mnf 9678 df-xr 9679 df-ltxr 9680 df-le 9681 df-sub 9862 df-neg 9863 df-nn 10610 df-n0 10870 df-z 10938 df-uz 11160 df-fz 11785 df-seq 12214 df-hash 12516 |
This theorem is referenced by: isercoll 13731 |
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