MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ipostr Structured version   Unicode version

Theorem ipostr 15652
Description: The structure of df-ipo 15651 is a structure defining indexes up to 11. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
ipostr  |-  ( {
<. ( Base `  ndx ) ,  B >. , 
<. (TopSet `  ndx ) ,  J >. }  u.  { <. ( le `  ndx ) ,  .<_  >. ,  <. ( oc `  ndx ) ,  ._|_  >. } ) Struct  <. 1 , ; 1 1 >.

Proof of Theorem ipostr
StepHypRef Expression
1 1nn 10548 . . 3  |-  1  e.  NN
2 basendx 14554 . . 3  |-  ( Base `  ndx )  =  1
3 1lt9 10738 . . 3  |-  1  <  9
4 9nn 10701 . . 3  |-  9  e.  NN
5 tsetndx 14656 . . 3  |-  (TopSet `  ndx )  =  9
61, 2, 3, 4, 5strle2 14601 . 2  |-  { <. (
Base `  ndx ) ,  B >. ,  <. (TopSet ` 
ndx ) ,  J >. } Struct  <. 1 ,  9
>.
7 10nn 10702 . . 3  |-  10  e.  NN
8 plendx 14663 . . 3  |-  ( le
`  ndx )  =  10
9 dec10 11009 . . . 4  |-  10  = ; 1 0
10 1nn0 10812 . . . . 5  |-  1  e.  NN0
11 0nn0 10811 . . . . 5  |-  0  e.  NN0
12 0lt1 10076 . . . . 5  |-  0  <  1
1310, 11, 1, 12declt 11000 . . . 4  |- ; 1 0  < ; 1 1
149, 13eqbrtri 4452 . . 3  |-  10  < ; 1 1
1510, 1decnncl 10992 . . 3  |- ; 1 1  e.  NN
16 ocndx 14670 . . 3  |-  ( oc
`  ndx )  = ; 1 1
177, 8, 14, 15, 16strle2 14601 . 2  |-  { <. ( le `  ndx ) ,  .<_  >. ,  <. ( oc `  ndx ) , 
._|_  >. } Struct  <. 10 , ; 1 1
>.
18 9lt10 10739 . 2  |-  9  <  10
196, 17, 18strleun 14599 1  |-  ( {
<. ( Base `  ndx ) ,  B >. , 
<. (TopSet `  ndx ) ,  J >. }  u.  { <. ( le `  ndx ) ,  .<_  >. ,  <. ( oc `  ndx ) ,  ._|_  >. } ) Struct  <. 1 , ; 1 1 >.
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    u. cun 3456   {cpr 4012   <.cop 4016   class class class wbr 4433   ` cfv 5574   0cc0 9490   1c1 9491    < clt 9626   9c9 10593   10c10 10594  ;cdc 10979   Struct cstr 14500   ndxcnx 14501   Basecbs 14504  TopSetcts 14575   lecple 14576   occoc 14577
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-cnex 9546  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566  ax-pre-mulgt0 9567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-pss 3474  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-tp 4015  df-op 4017  df-uni 4231  df-int 4268  df-iun 4313  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-tr 4527  df-eprel 4777  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-fr 4824  df-we 4826  df-ord 4867  df-on 4868  df-lim 4869  df-suc 4870  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-om 6682  df-1st 6781  df-2nd 6782  df-recs 7040  df-rdg 7074  df-1o 7128  df-oadd 7132  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-fin 7518  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632  df-sub 9807  df-neg 9808  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-10 10603  df-n0 10797  df-z 10866  df-dec 10980  df-uz 11086  df-fz 11677  df-struct 14506  df-ndx 14507  df-slot 14508  df-base 14509  df-tset 14588  df-ple 14589  df-ocomp 14590
This theorem is referenced by:  ipobas  15654  ipolerval  15655  ipotset  15656
  Copyright terms: Public domain W3C validator