Theorem ioossre 11344

Description: An open interval is a set of reals. (Contributed by NM, 31-May-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioossre	|- ( A (,) B ) C_ RR

Proof of Theorem ioossre

Dummy variable x is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elioore 11317	. 2 |- ( x e. ( A (,) B ) -> x e. RR )
2	1	ssriv 3348	1 |- ( A (,) B ) C_ RR

Syntax hints:   C_ wss 3316  (class class class)co 6080   RRcr 9268   (,)cioo 11287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-cnex 9325  ax-resscn 9326  ax-pre-lttri 9343  ax-pre-lttrn 9344

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-iun 4161  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-1st 6566  df-2nd 6567  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9407  df-mnf 9408  df-xr 9409  df-ltxr 9410  df-le 9411  df-ioo 11291

This theorem is referenced by:  ioof  11374  difreicc  11403  icopnfcld  20188  ioombl1  20884  ioorcl2  20893  uniioombllem2  20904  uniioombllem3a  20905  uniioombllem3  20906  uniioombllem4  20907  uniioombllem6  20909  ismbf3d  20973  itgsplitioo  21156  ditgeq3  21166  dvferm1lem  21297  dvferm2lem  21299  dvferm  21301  dvlip  21306  dvlipcn  21307  dvle  21320  dvivthlem1  21321  dvivth  21323  lhop1lem  21326  lhop1  21327  lhop2  21328  lhop  21329  dvfsumle  21334  dvfsumge  21335  dvfsumlem1  21339  dvfsumlem2  21340  dvfsumlem3  21341  dvfsumlem4  21342  dvfsumrlimge0  21343  dvfsumrlim  21344  dvfsumrlim2  21345  dvfsum2  21347  ftc1a  21350  ftc1cn  21356  ftc2  21357  itgsubstlem  21361  itgsubst  21362  efcvx  21798  pige3  21863  tanord  21878  divlogrlim  21964  logccv  21992  atantan  22202  amgmlem  22267  vmalogdivsum2  22671  2vmadivsumlem  22673  chpdifbndlem1  22686  selberg3lem1  22690  selberg4lem1  22693  selberg4  22694  selberg3r  22702  selberg4r  22703  selberg34r  22704  pntrlog2bndlem2  22711  pntrlog2bndlem3  22712  pntrlog2bndlem4  22713  pntrlog2bndlem5  22714  pntrlog2bndlem6  22716  pntrlog2bnd  22717  pntpbnd1a  22718  pntpbnd1  22719  pntpbnd2  22720  pntibndlem2a  22723  pntibndlem2  22724  pntibndlem3  22725  pntlemd  22727  pnt  22747  padicabv  22763  cnre2csqima  26194  iooscon  26983  iccllyscon  26986  itg2gt0cn  28288  itggt0cn  28305  ftc1cnnclem  28306  ftc1cnnc  28307  ftc1anclem8  28315  ftc2nc  28317  dvreasin  28323  dvreacos  28324  areacirclem1  28325  areacirc  28330  itgpowd  29432  itgsin0pilem1  29633  itgsinexplem1  29637  itgsinexp  29638  wallispilem2  29704