Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ioosscn Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem ioosscn 37676
Description: An open interval is a set of complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Assertion
Ref Expression
ioosscn  |-  ( A (,) B )  C_  CC

Proof of Theorem ioosscn
StepHypRef Expression
1 ioossre 11730 . 2  |-  ( A (,) B )  C_  RR
2 ax-resscn 9627 . 2  |-  RR  C_  CC
31, 2sstri 3453 1  |-  ( A (,) B )  C_  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3416  (class class class)co 6320   CCcc 9568   RRcr 9569   (,)cioo 11669
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1680  ax-4 1693  ax-5 1769  ax-6 1816  ax-7 1862  ax-8 1900  ax-9 1907  ax-10 1926  ax-11 1931  ax-12 1944  ax-13 2102  ax-ext 2442  ax-sep 4541  ax-nul 4550  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6615  ax-cnex 9626  ax-resscn 9627  ax-pre-lttri 9644  ax-pre-lttrn 9645
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1458  df-ex 1675  df-nf 1679  df-sb 1809  df-eu 2314  df-mo 2315  df-clab 2449  df-cleq 2455  df-clel 2458  df-nfc 2592  df-ne 2635  df-nel 2636  df-ral 2754  df-rex 2755  df-rab 2758  df-v 3059  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3744  df-if 3894  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4213  df-iun 4294  df-br 4419  df-opab 4478  df-mpt 4479  df-id 4771  df-po 4777  df-so 4778  df-xp 4862  df-rel 4863  df-cnv 4864  df-co 4865  df-dm 4866  df-rn 4867  df-res 4868  df-ima 4869  df-iota 5569  df-fun 5607  df-fn 5608  df-f 5609  df-f1 5610  df-fo 5611  df-f1o 5612  df-fv 5613  df-ov 6323  df-oprab 6324  df-mpt2 6325  df-1st 6825  df-2nd 6826  df-er 7394  df-en 7601  df-dom 7602  df-sdom 7603  df-pnf 9708  df-mnf 9709  df-xr 9710  df-ltxr 9711  df-le 9712  df-ioo 11673
This theorem is referenced by:  limcresiooub  37809  limcresioolb  37810  limcleqr  37811  limclner  37818  cncfshiftioo  37856  cncfiooicclem1  37857  cncfiooiccre  37859  dvmptresicc  37877  ioodvbdlimc1lem2  37890  ioodvbdlimc1lem2OLD  37892  ioodvbdlimc2lem  37894  ioodvbdlimc2lemOLD  37895  itgsinexplem1  37916  itgsinexp  37917  itgsincmulx  37937  itgiccshift  37943  itgperiod  37944  itgsbtaddcnst  37945  wallispilem2  38029  dirkeritg  38065  dirkercncflem2  38067  dirkercncflem4  38069  fourierdlem32  38103  fourierdlem33  38104  fourierdlem39  38110  fourierdlem40  38111  fourierdlem48  38119  fourierdlem49  38120  fourierdlem57  38128  fourierdlem59  38130  fourierdlem73  38144  fourierdlem74  38145  fourierdlem75  38146  fourierdlem76  38147  fourierdlem78  38149  fourierdlem81  38152  fourierdlem83  38154  fourierdlem84  38155  fourierdlem89  38160  fourierdlem91  38162  fourierdlem92  38163  fourierdlem93  38164  fourierdlem95  38166  fourierdlem103  38174  fourierdlem104  38175  fourierdlem111  38182  fourierdlem113  38184  sqwvfoura  38193  fouriersw  38196
  Copyright terms: Public domain W3C validator