Theorem ioorp 11656

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	|- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 11655	. 2 |- ( 0 (,) +oo ) = { x e. RR | 0 < x }
2		df-rp 11266	. 2 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
3	1, 2	eqtr4i 2434	1 |- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Syntax hints:   = wceq 1405   {crab 2758   class class class wbr 4395  (class class class)co 6278   RRcr 9521   0cc0 9522   +oocpnf 9655   < clt 9658   RR+crp 11265   (,)cioo 11582

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574  ax-cnex 9578  ax-resscn 9579  ax-1cn 9580  ax-icn 9581  ax-addcl 9582  ax-addrcl 9583  ax-mulcl 9584  ax-mulrcl 9585  ax-i2m1 9590  ax-1ne0 9591  ax-rnegex 9593  ax-rrecex 9594  ax-cnre 9595  ax-pre-lttri 9596  ax-pre-lttrn 9597

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-po 4744  df-so 4745  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-1st 6784  df-2nd 6785  df-er 7348  df-en 7555  df-dom 7556  df-sdom 7557  df-pnf 9660  df-mnf 9661  df-xr 9662  df-ltxr 9663  df-le 9664  df-rp 11266  df-ioo 11586

This theorem is referenced by:  rpsup  12031  advlog  23329  advlogexp  23330  logccv  23338  cxpcn3  23418  loglesqrt  23428  rlimcnp  23621  rlimcnp2  23622  divsqrtsumlem  23635  amgmlem  23645  logfacbnd3  23879  logexprlim  23881  dchrisum0lem2a  24083  logdivsum  24099  log2sumbnd  24110  elxrge02  28080  xrge0iifcnv  28368  xrge0iifiso  28370  xrge0iifhom  28372  xrge0mulc1cn  28376  esumdivc  28530  signsply0  29014  itg2gt0cn  31443  dvasin  31474