Theorem ioorp 11737

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	|- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 11736	. 2 |- ( 0 (,) +oo ) = { x e. RR | 0 < x }
2		df-rp 11326	. 2 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
3	1, 2	eqtr4i 2496	1 |- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Syntax hints:   = wceq 1452   {crab 2760   class class class wbr 4395  (class class class)co 6308   RRcr 9556   0cc0 9557   +oocpnf 9690   < clt 9693   RR+crp 11325   (,)cioo 11660

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-cnex 9613  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-er 7381  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-rp 11326  df-ioo 11664

This theorem is referenced by:  rpsup  12126  advlog  23678  advlogexp  23679  logccv  23687  cxpcn3  23767  loglesqrt  23777  rlimcnp  23970  rlimcnp2  23971  divsqrtsumlem  23984  amgmlem  23994  logfacbnd3  24230  logexprlim  24232  dchrisum0lem2a  24434  logdivsum  24450  log2sumbnd  24461  elxrge02  28476  xrge0iifcnv  28813  xrge0iifiso  28815  xrge0iifhom  28817  xrge0mulc1cn  28821  esumdivc  28978  signsply0  29512  itg2gt0cn  32061  dvasin  32092  hoicvrrex  38496