Theorem ioorp 11591

Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioorp	|- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Proof of Theorem ioorp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ioopos 11590	. 2 |- ( 0 (,) +oo ) = { x e. RR | 0 < x }
2		df-rp 11210	. 2 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
3	1, 2	eqtr4i 2492	1 |- ( 0 (,) +oo ) = RR+

Syntax hints:   = wceq 1374   {crab 2811   class class class wbr 4440  (class class class)co 6275   RRcr 9480   0cc0 9481   +oocpnf 9614   < clt 9617   RR+crp 11209   (,)cioo 11518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-1st 6774  df-2nd 6775  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-rp 11210  df-ioo 11522

This theorem is referenced by:  rpsup  11949  advlog  22756  advlogexp  22757  logccv  22765  cxpcn3  22843  loglesqr  22853  rlimcnp  23016  rlimcnp2  23017  divsqrsumlem  23030  amgmlem  23040  logfacbnd3  23219  logexprlim  23221  dchrisum0lem2a  23423  logdivsum  23439  log2sumbnd  23450  elxrge02  27146  xrge0iifcnv  27401  xrge0iifiso  27403  xrge0iifhom  27405  xrge0mulc1cn  27409  esumdivc  27579  signsply0  27998  itg2gt0cn  29498  dvasin  29531