Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  intwun Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem intwun 9178
 Description: The intersection of a collection of weak universes is a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
intwun WUni WUni

Proof of Theorem intwun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 464 . . . . . 6 WUni WUni
21sselda 3418 . . . . 5 WUni WUni
3 wuntr 9148 . . . . 5 WUni
42, 3syl 17 . . . 4 WUni
54ralrimiva 2809 . . 3 WUni
6 trint 4505 . . 3
75, 6syl 17 . 2 WUni
82wun0 9161 . . . . 5 WUni
98ralrimiva 2809 . . . 4 WUni
10 0ex 4528 . . . . 5
1110elint2 4233 . . . 4
129, 11sylibr 217 . . 3 WUni
13 ne0i 3728 . . 3
1412, 13syl 17 . 2 WUni
152adantlr 729 . . . . . . 7 WUni WUni
16 intss1 4241 . . . . . . . . . 10
1716adantl 473 . . . . . . . . 9 WUni
1817sselda 3418 . . . . . . . 8 WUni
1918an32s 821 . . . . . . 7 WUni
2015, 19wununi 9149 . . . . . 6 WUni
2120ralrimiva 2809 . . . . 5 WUni
22 vex 3034 . . . . . . 7
2322uniex 6606 . . . . . 6
2423elint2 4233 . . . . 5
2521, 24sylibr 217 . . . 4 WUni
2615, 19wunpw 9150 . . . . . 6 WUni
2726ralrimiva 2809 . . . . 5 WUni
2822pwex 4584 . . . . . 6
2928elint2 4233 . . . . 5
3027, 29sylibr 217 . . . 4 WUni
3115adantlr 729 . . . . . . . 8 WUni WUni
3219adantlr 729 . . . . . . . 8 WUni
3316adantl 473 . . . . . . . . . 10 WUni
3433sselda 3418 . . . . . . . . 9 WUni
3534an32s 821 . . . . . . . 8 WUni
3631, 32, 35wunpr 9152 . . . . . . 7 WUni
3736ralrimiva 2809 . . . . . 6 WUni
38 prex 4642 . . . . . . 7
3938elint2 4233 . . . . . 6
4037, 39sylibr 217 . . . . 5 WUni
4140ralrimiva 2809 . . . 4 WUni
4225, 30, 413jca 1210 . . 3 WUni
4342ralrimiva 2809 . 2 WUni
44 simpr 468 . . . 4 WUni
45 intex 4557 . . . 4
4644, 45sylib 201 . . 3 WUni
47 iswun 9147 . . 3 WUni
4846, 47syl 17 . 2 WUni WUni
497, 14, 43, 48mpbir3and 1213 1 WUni WUni
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 189   wa 376   w3a 1007   wcel 1904   wne 2641  wral 2756  cvv 3031   wss 3390  c0 3722  cpw 3942  cpr 3961  cuni 4190  cint 4226   wtr 4490  WUnicwun 9143 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-v 3033  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-uni 4191  df-int 4227  df-tr 4491  df-wun 9145 This theorem is referenced by:  wunccl  9187
 Copyright terms: Public domain W3C validator