Theorem int0 3230

Description: The intersection of the empty set is the universal class. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 44.

Assertion

Ref	Expression
int0	|- |^|(/) = _V

Proof of Theorem int0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 2879	. . . . . 6 |- -. y e. (/)
2	1	pm2.21i 93	. . . . 5 |- (y e. (/) -> x e. y)
3	2	ax-gen 1305	. . . 4 |- A.y(y e. (/) -> x e. y)
4		eqid 1884	. . . 4 |- x = x
5	3, 4	2th 786	. . 3 |- (A.y(y e. (/) -> x e. y) <-> x = x)
6	5	abbii 2006	. 2 |- {x | A.y(y e. (/) -> x e. y)} = {x | x = x}
7		df-int 3215	. 2 |- |^|(/) = {x | A.y(y e. (/) -> x e. y)}
8		df-v 2294	. 2 |- _V = {x | x = x}
9	6, 7, 8	3eqtr4i 1921	1 |- |^|(/) = _V

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 1296   = wceq 1298   e. wcel 1300  {cab 1871  _Vcvv 2292  (/)c0 2875  |^|cint 3214

This theorem is referenced by:  unissint 3241  unissintOLD 3242  uniintsn 3253  intex 3465  intnex 3466  oev2 5207  fiint 5650  fiuni 10219  fiiu2 10220  fbssint 10279  fsubbas 10281  fiiu 14344  efilcp 14922  efilcp2 14926  cnfilca 14927  elfiun 15369  compfipin0 15436  fbasfip 15556  fcluscomplem 15620  fcluscomp 15621  inficl 15757  heiborlem13 15967

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-v 2294  df-dif 2597  df-nul 2876  df-int 3215

Copyright terms: Public domain