Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infxpenc2lem2 Structured version   Unicode version

Theorem infxpenc2lem2 8414
 Description: Lemma for infxpenc2 8416. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.) (Revised by AV, 7-Jul-2019.)
Hypotheses
Ref Expression
infxpenc2.1
infxpenc2.2
infxpenc2.3
infxpenc2.4
infxpenc2.5
infxpenc2.k finSupp
infxpenc2.h CNF CNF
infxpenc2.l finSupp
infxpenc2.x
infxpenc2.y
infxpenc2.j CNF CNF
infxpenc2.z
infxpenc2.t
infxpenc2.g
Assertion
Ref Expression
infxpenc2lem2
Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,)   ()   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,,)

Proof of Theorem infxpenc2lem2
StepHypRef Expression
1 infxpenc2.1 . . 3
2 mptexg 6143 . . 3
31, 2syl 16 . 2
41adantr 465 . . . . . . 7
5 simprl 756 . . . . . . 7
6 onelon 4912 . . . . . . 7
74, 5, 6syl2anc 661 . . . . . 6
8 simprr 757 . . . . . 6
9 infxpenc2.2 . . . . . . . 8
10 infxpenc2.3 . . . . . . . 8
111, 9, 10infxpenc2lem1 8413 . . . . . . 7
1211simpld 459 . . . . . 6
13 infxpenc2.4 . . . . . . 7
1413adantr 465 . . . . . 6
15 infxpenc2.5 . . . . . . 7
1615adantr 465 . . . . . 6
1711simprd 463 . . . . . 6
18 infxpenc2.k . . . . . 6 finSupp
19 infxpenc2.h . . . . . 6 CNF CNF
20 infxpenc2.l . . . . . 6 finSupp
21 infxpenc2.x . . . . . 6
22 infxpenc2.y . . . . . 6
23 infxpenc2.j . . . . . 6 CNF CNF
24 infxpenc2.z . . . . . 6
25 infxpenc2.t . . . . . 6
26 infxpenc2.g . . . . . 6
277, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26infxpenc 8412 . . . . 5
28 f1of 5822 . . . . . . . . 9
2927, 28syl 16 . . . . . . . 8
30 vex 3112 . . . . . . . . 9
3130, 30xpex 6603 . . . . . . . 8
32 fex 6146 . . . . . . . 8
3329, 31, 32sylancl 662 . . . . . . 7
34 eqid 2457 . . . . . . . 8
3534fvmpt2 5964 . . . . . . 7
365, 33, 35syl2anc 661 . . . . . 6
37 f1oeq1 5813 . . . . . 6
3836, 37syl 16 . . . . 5
3927, 38mpbird 232 . . . 4
4039expr 615 . . 3
4140ralrimiva 2871 . 2
42 nfmpt1 4546 . . . . 5
4342nfeq2 2636 . . . 4
44 fveq1 5871 . . . . . 6
45 f1oeq1 5813 . . . . . 6
4644, 45syl 16 . . . . 5
4746imbi2d 316 . . . 4
4843, 47ralbid 2891 . . 3
4948spcegv 3195 . 2
503, 41, 49sylc 60 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   wceq 1395  wex 1613   wcel 1819  wral 2807  wrex 2808  crab 2811  cvv 3109   cdif 3468   wss 3471  c0 3793  cop 4038   class class class wbr 4456   cmpt 4515   cid 4799  con0 4887   cxp 5006  ccnv 5007   crn 5009   cres 5010   ccom 5012  wf 5590  wf1o 5593  cfv 5594  (class class class)co 6296   cmpt2 6298  com 6699  c1o 7141  c2o 7142   coa 7145   comu 7146   coe 7147   cmap 7438   finSupp cfsupp 7847   CNF ccnf 8095 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591  ax-inf2 8075 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-pss 3487  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-tp 4037  df-op 4039  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-tr 4551  df-eprel 4800  df-id 4804  df-po 4809  df-so 4810  df-fr 4847  df-se 4848  df-we 4849  df-ord 4890  df-on 4891  df-lim 4892  df-suc 4893  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-isom 5603  df-riota 6258  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6700  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-supp 6918  df-recs 7060  df-rdg 7094  df-seqom 7131  df-1o 7148  df-2o 7149  df-oadd 7152  df-omul 7153  df-oexp 7154  df-er 7329  df-map 7440  df-en 7536  df-dom 7537  df-sdom 7538  df-fin 7539  df-fsupp 7848  df-oi 7953  df-cnf 8096 This theorem is referenced by:  infxpenc2lem3  8415
 Copyright terms: Public domain W3C validator