MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  indisuni Structured version   Unicode version

Theorem indisuni 18582
Description: The base set of the indiscrete topology. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
indisuni  |-  (  _I 
`  A )  = 
U. { (/) ,  A }

Proof of Theorem indisuni
StepHypRef Expression
1 indislem 18579 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  =  { (/)
,  A }
2 fvex 5696 . . . 4  |-  (  _I 
`  A )  e. 
_V
3 indistopon 18580 . . . 4  |-  ( (  _I  `  A )  e.  _V  ->  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) ) )
42, 3ax-mp 5 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
51, 4eqeltrri 2509 . 2  |-  { (/) ,  A }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
65toponunii 18512 1  |-  (  _I 
`  A )  = 
U. { (/) ,  A }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756   _Vcvv 2967   (/)c0 3632   {cpr 3874   U.cuni 4086    _I cid 4626   ` cfv 5413  TopOnctopon 18474
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fv 5421  df-top 18478  df-topon 18481
This theorem is referenced by:  indiscld  18670  indiscon  18997  txindis  19182
  Copyright terms: Public domain W3C validator