MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  indisuni Structured version   Unicode version

Theorem indisuni 18449
Description: The base set of the indiscrete topology. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
indisuni  |-  (  _I 
`  A )  = 
U. { (/) ,  A }

Proof of Theorem indisuni
StepHypRef Expression
1 indislem 18446 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  =  { (/)
,  A }
2 fvex 5689 . . . 4  |-  (  _I 
`  A )  e. 
_V
3 indistopon 18447 . . . 4  |-  ( (  _I  `  A )  e.  _V  ->  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) ) )
42, 3ax-mp 5 . . 3  |-  { (/) ,  (  _I  `  A
) }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
51, 4eqeltrri 2504 . 2  |-  { (/) ,  A }  e.  (TopOn `  (  _I  `  A
) )
65toponunii 18379 1  |-  (  _I 
`  A )  = 
U. { (/) ,  A }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1362    e. wcel 1755   _Vcvv 2962   (/)c0 3625   {cpr 3867   U.cuni 4079    _I cid 4618   ` cfv 5406  TopOnctopon 18341
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fv 5414  df-top 18345  df-topon 18348
This theorem is referenced by:  indiscld  18537  indiscon  18864  txindis  19049
  Copyright terms: Public domain W3C validator