Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  indistps Structured version   Unicode version

Theorem indistps 19380
 Description: The indiscrete topology on a set expressed as a topological space, using implicit structure indices. The advantage of this version over indistpsx 19379 is that it is independent of the indices of the component definitions df-base 14512 and df-tset 14591, and if they are changed in the future, this theorem will not be affected. The advantage over indistps2 19381 is that it is easy to eliminate the hypotheses with eqid 2467 and vtoclg 3176 to result in a closed theorem. Theorems indistpsALT 19382 and indistps2ALT 19383 show that the two forms can be derived from each other. (Contributed by FL, 19-Jul-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
indistps.a
indistps.k TopSet
Assertion
Ref Expression
indistps

Proof of Theorem indistps
StepHypRef Expression
1 indistps.k . 2 TopSet
2 0ex 4583 . . . 4
3 indistps.a . . . 4
42, 3unipr 4264 . . 3
5 uncom 3653 . . 3
6 un0 3815 . . 3
74, 5, 63eqtrri 2501 . 2
8 indistop 19371 . 2
91, 7, 8eltpsi 19316 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wceq 1379   wcel 1767  cvv 3118   cun 3479  c0 3790  cpr 4035  cop 4039  cuni 4251  cfv 5594  cnx 14504  cbs 14507  TopSetcts 14578  ctps 19266 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-5 10609  df-6 10610  df-7 10611  df-8 10612  df-9 10613  df-n0 10808  df-z 10877  df-uz 11095  df-fz 11685  df-struct 14509  df-ndx 14510  df-slot 14511  df-base 14512  df-tset 14591  df-rest 14695  df-topn 14696  df-top 19268  df-topon 19271  df-topsp 19272 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator