Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  inaprc Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem inaprc 9279
 Description: An equivalent to the Tarski-Grothendieck Axiom: there is a proper class of inaccessible cardinals. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
inaprc

Proof of Theorem inaprc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 inawina 9133 . . . . . 6
2 winaon 9131 . . . . . 6
31, 2syl 17 . . . . 5
43ssriv 3422 . . . 4
5 ssorduni 6631 . . . 4
6 ordsson 6635 . . . 4
74, 5, 6mp2b 10 . . 3
8 vex 3034 . . . . . . . 8
9 grothtsk 9278 . . . . . . . 8
108, 9eleqtrri 2548 . . . . . . 7
11 eluni2 4194 . . . . . . 7
1210, 11mpbi 213 . . . . . 6
13 ne0i 3728 . . . . . . . . . 10
14 tskcard 9224 . . . . . . . . . 10
1513, 14sylan2 482 . . . . . . . . 9
1615adantl 473 . . . . . . . 8
17 tsksdom 9199 . . . . . . . . . 10
1817adantl 473 . . . . . . . . 9
19 tskwe2 9216 . . . . . . . . . . 11
2019adantr 472 . . . . . . . . . 10
21 cardsdomel 8426 . . . . . . . . . 10
2220, 21sylan2 482 . . . . . . . . 9
2318, 22mpbid 215 . . . . . . . 8
24 eleq2 2538 . . . . . . . . 9
2524rspcev 3136 . . . . . . . 8
2616, 23, 25syl2anc 673 . . . . . . 7
2726rexlimdvaa 2872 . . . . . 6
2812, 27mpi 20 . . . . 5
29 eluni2 4194 . . . . 5
3028, 29sylibr 217 . . . 4
3130ssriv 3422 . . 3
327, 31eqssi 3434 . 2
33 ssonprc 6638 . . 3
344, 33ax-mp 5 . 2
3532, 34mpbir 214 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wb 189   wa 376   wceq 1452   wcel 1904   wne 2641   wnel 2642  wrex 2757  cvv 3031   wss 3390  c0 3722  cuni 4190   class class class wbr 4395   cdm 4839   word 5429  con0 5430  cfv 5589   csdm 7586  ccrd 8387  cwina 9125  cina 9126  ctsk 9191 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-inf2 8164  ax-ac2 8911  ax-groth 9266 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-iin 4272  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-se 4799  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-isom 5598  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-om 6712  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-wrecs 7046  df-smo 7083  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-1o 7200  df-2o 7201  df-oadd 7204  df-er 7381  df-map 7492  df-ixp 7541  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-fin 7591  df-oi 8043  df-har 8091  df-r1 8253  df-card 8391  df-aleph 8392  df-cf 8393  df-acn 8394  df-ac 8565  df-wina 9127  df-ina 9128  df-tsk 9192 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator