Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imastset Structured version   Unicode version

Theorem imastset 14780
 Description: The topology of an image structure. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
imasbas.u s
imasbas.v
imasbas.f
imasbas.r
imastset.j
imastset.o TopSet
Assertion
Ref Expression
imastset qTop

Proof of Theorem imastset
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 imasbas.u . . . 4 s
2 imasbas.v . . . 4
3 eqid 2467 . . . 4
4 eqid 2467 . . . 4
5 eqid 2467 . . . 4 Scalar Scalar
6 eqid 2467 . . . 4 Scalar Scalar
7 eqid 2467 . . . 4
8 eqid 2467 . . . 4
9 imastset.j . . . 4
10 eqid 2467 . . . 4
11 eqid 2467 . . . 4
12 imasbas.f . . . . 5
13 imasbas.r . . . . 5
14 eqid 2467 . . . . 5
151, 2, 12, 13, 3, 14imasplusg 14775 . . . 4
16 eqid 2467 . . . . 5
171, 2, 12, 13, 4, 16imasmulr 14776 . . . 4
18 eqid 2467 . . . . 5
191, 2, 12, 13, 5, 6, 7, 18imasvsca 14778 . . . 4 Scalar
20 eqidd 2468 . . . 4
21 eqidd 2468 . . . 4 qTop qTop
22 eqid 2467 . . . . 5
231, 2, 12, 13, 10, 22imasds 14771 . . . 4 g
24 eqidd 2468 . . . 4
251, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 12, 13imasval 14769 . . 3 Scalar Scalar TopSet qTop
2625fveq2d 5870 . 2 TopSet TopSet Scalar Scalar TopSet qTop
27 imastset.o . 2 TopSet
28 ovex 6310 . . 3 qTop
29 eqid 2467 . . . . 5 Scalar Scalar TopSet qTop Scalar Scalar TopSet qTop
3029imasvalstr 14710 . . . 4 Scalar Scalar TopSet qTop Struct ;
31 tsetid 14646 . . . 4 TopSet Slot TopSet
32 snsstp1 4178 . . . . 5 TopSet qTop TopSet qTop
33 ssun2 3668 . . . . 5 TopSet qTop Scalar Scalar TopSet qTop
3432, 33sstri 3513 . . . 4 TopSet qTop Scalar Scalar TopSet qTop
3530, 31, 34strfv 14527 . . 3 qTop qTop TopSet Scalar Scalar TopSet qTop
3628, 35ax-mp 5 . 2 qTop TopSet Scalar Scalar TopSet qTop
3726, 27, 363eqtr4g 2533 1 qTop
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wceq 1379   wcel 1767  cvv 3113   cun 3474  csn 4027  ctp 4031  cop 4033  ciun 4325  ccnv 4998   ccom 5003  wfo 5586  cfv 5588  (class class class)co 6285  c1 9494  c2 10586  ;cdc 10977  cnx 14490  cbs 14493   cplusg 14558  cmulr 14559  Scalarcsca 14561  cvsca 14562  cip 14563  TopSetcts 14564  cple 14565  cds 14567  ctopn 14680   qTop cqtop 14761   s cimas 14762 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-1o 7131  df-oadd 7135  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-fin 7521  df-sup 7902  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-10 10603  df-n0 10797  df-z 10866  df-dec 10978  df-uz 11084  df-fz 11674  df-struct 14495  df-ndx 14496  df-slot 14497  df-base 14498  df-plusg 14571  df-mulr 14572  df-sca 14574  df-vsca 14575  df-ip 14576  df-tset 14577  df-ple 14578  df-ds 14580  df-imas 14766 This theorem is referenced by:  imasle  14781  imastopn  20048  circtopn  27600
 Copyright terms: Public domain W3C validator