MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imassrn Structured version   Unicode version

Theorem imassrn 5348
Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
imassrn  |-  ( A
" B )  C_  ran  A

Proof of Theorem imassrn
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 exsimpr 1655 . . 3  |-  ( E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
)  ->  E. x <. x ,  y >.  e.  A )
21ss2abi 3572 . 2  |-  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <.
x ,  y >.  e.  A ) }  C_  { y  |  E. x <. x ,  y >.  e.  A }
3 dfima3 5340 . 2  |-  ( A
" B )  =  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
) }
4 dfrn3 5192 . 2  |-  ran  A  =  { y  |  E. x <. x ,  y
>.  e.  A }
52, 3, 43sstr4i 3543 1  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    /\ wa 369   E.wex 1596    e. wcel 1767   {cab 2452    C_ wss 3476   <.cop 4033   ran crn 5000   "cima 5002
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-br 4448  df-opab 4506  df-xp 5005  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012
This theorem is referenced by:  0ima  5353  cnvimass  5357  fimacnv  6013  isofrlem  6224  isofr2  6228  f1opw2  6512  imaexg  6721  f1oweALT  6768  frxp  6893  smores2  7025  ecss  7353  f1imaen2g  7576  domunsncan  7617  fopwdom  7625  sbthlem2  7628  sbthlem3  7629  sbthlem5  7631  sbthlem6  7632  ssenen  7691  ssfi  7740  fiint  7797  f1opwfi  7824  fissuni  7825  fipreima  7826  marypha1lem  7893  unxpwdom2  8014  tz9.12lem1  8205  acndom2  8435  dfac12lem2  8524  isf34lem5  8758  isf34lem7  8759  isf34lem6  8760  enfin1ai  8764  hsmexlem4  8809  hsmexlem5  8810  fpwwe2lem6  9013  fpwwe2lem9  9016  tskuni  9161  limsupgle  13263  limsupval2  13266  limsupgre  13267  isercolllem2  13451  isercoll  13453  unbenlem  14285  imasless  14795  isacs1i  14912  isacs4lem  15655  mhmima  15813  cntzmhm  16181  f1omvdconj  16277  psgnunilem1  16324  gsumzaddlem  16737  gsumzaddlemOLD  16739  dmdprdd  16833  dprdfeq0  16864  dprdfeq0OLD  16871  dprdres  16877  dprdss  16878  dprdz  16879  subgdmdprd  16883  dprd2dlem1  16892  dprd2da  16893  dmdprdsplit2lem  16896  lmhmlsp  17495  funsnfsupOLD  18055  frlmsslsp  18624  frlmsslspOLD  18625  lindff1  18650  lindfrn  18651  f1lindf  18652  lindfmm  18657  lsslindf  18660  cnclsi  19567  cnprest2  19585  paste  19589  cmpfi  19702  conima  19720  1stcfb  19740  1stckgenlem  19817  kgencn3  19822  xkoco1cn  19921  xkoco2cn  19922  xkococnlem  19923  qtopval2  19960  basqtop  19975  imastopn  19984  kqopn  19998  kqcld  19999  hmeontr  20033  hmeores  20035  hmphdis  20060  cmphaushmeo  20064  qtopf1  20080  fbasrn  20148  uzfbas  20162  elfm  20211  elfm3  20214  imaelfm  20215  rnelfm  20217  cnextcn  20330  tgpconcomp  20374  divstgpopn  20381  tsmsf1o  20410  ustimasn  20494  utopbas  20501  restutop  20503  qtopbaslem  21028  tgqioo  21068  cnheiborlem  21217  bndth  21221  fmcfil  21474  ovoliunlem1  21676  volsup  21729  uniioombllem4  21758  uniioombllem5  21759  opnmblALT  21775  volsup2  21777  mbfimaopnlem  21825  mbflimsup  21836  itg2gt0  21930  c1liplem1  22160  dvcnvrelem2  22182  mdegleb  22227  mdeglt  22228  mdegldg  22229  mdegxrcl  22230  mdegcl  22232  ig1peu  22335  efifo  22695  dvlog  22788  efopnlem2  22794  efopn  22795  f1otrg  23878  axcontlem10  23980  eupares  24679  eupath2lem3  24683  subgornss  25012  ghsubgolem  25076  htthlem  25538  shsss  25935  imaelshi  26681  pjimai  26799  gsummpt2co  27462  sitgclbn  27953  eulerpartlemgvv  27983  eulerpartlemgf  27986  coinfliprv  28089  ballotlemsima  28122  ballotlemro  28129  erdsze2lem2  28316  nocvxminlem  29055  nocvxmin  29056  nobndlem1  29057  nobndlem2  29058  itg2addnclem2  29672  itg2gt0cn  29675  ftc1anclem7  29701  ftc1anc  29703  tailf  29824  ismtyima  29930  ismtyres  29935  heibor1lem  29936  reheibor  29966  elrfirn  30259  isnacs2  30270  isnacs3  30274  fnwe2lem2  30629  lmhmfgima  30662  limccog  31190
  Copyright terms: Public domain W3C validator