MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imassrn Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem imassrn 5179
Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
imassrn  |-  ( A
" B )  C_  ran  A

Proof of Theorem imassrn
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 exsimpr 1730 . . 3  |-  ( E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
)  ->  E. x <. x ,  y >.  e.  A )
21ss2abi 3501 . 2  |-  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <.
x ,  y >.  e.  A ) }  C_  { y  |  E. x <. x ,  y >.  e.  A }
3 dfima3 5171 . 2  |-  ( A
" B )  =  { y  |  E. x ( x  e.  B  /\  <. x ,  y >.  e.  A
) }
4 dfrn3 5024 . 2  |-  ran  A  =  { y  |  E. x <. x ,  y
>.  e.  A }
52, 3, 43sstr4i 3471 1  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    /\ wa 371   E.wex 1663    e. wcel 1887   {cab 2437    C_ wss 3404   <.cop 3974   ran crn 4835   "cima 4837
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pr 4639
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-br 4403  df-opab 4462  df-xp 4840  df-cnv 4842  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847
This theorem is referenced by:  0ima  5184  cnvimass  5188  fimacnv  6012  isofrlem  6231  isofr2  6235  f1opw2  6522  imaexg  6730  f1oweALT  6777  frxp  6906  smores2  7073  ecss  7405  f1imaen2g  7630  domunsncan  7672  fopwdom  7680  sbthlem2  7683  sbthlem3  7684  sbthlem5  7686  sbthlem6  7687  ssenen  7746  ssfi  7792  fiint  7848  f1opwfi  7878  fissuni  7879  fipreima  7880  marypha1lem  7947  unxpwdom2  8103  tz9.12lem1  8258  acndom2  8485  dfac12lem2  8574  isf34lem5  8808  isf34lem7  8809  isf34lem6  8810  enfin1ai  8814  hsmexlem4  8859  hsmexlem5  8860  fpwwe2lem6  9060  fpwwe2lem9  9063  tskuni  9208  limsupgle  13535  limsupval2  13540  limsupval2OLD  13541  limsupgre  13542  limsupgreOLD  13543  isercolllem2  13729  isercoll  13731  unbenlem  14852  imasless  15446  isacs1i  15563  isacs4lem  16414  mhmima  16610  cntzmhm  16992  f1omvdconj  17087  psgnunilem1  17134  gsumzaddlem  17554  dmdprdd  17631  dprdfeq0  17655  dprdres  17661  dprdss  17662  dprdz  17663  subgdmdprd  17667  dprd2dlem1  17674  dprd2da  17675  dmdprdsplit2lem  17678  lmhmlsp  18272  frlmsslsp  19354  lindff1  19378  lindfrn  19379  f1lindf  19380  lindfmm  19385  lsslindf  19388  cnclsi  20288  cnprest2  20306  paste  20310  cmpfi  20423  conima  20440  1stcfb  20460  1stckgenlem  20568  kgencn3  20573  xkoco1cn  20672  xkoco2cn  20673  xkococnlem  20674  qtopval2  20711  basqtop  20726  imastopn  20735  kqopn  20749  kqcld  20750  hmeontr  20784  hmeores  20786  hmphdis  20811  cmphaushmeo  20815  qtopf1  20831  fbasrn  20899  uzfbas  20913  elfm  20962  elfm3  20965  imaelfm  20966  rnelfm  20968  cnextcn  21082  tgpconcomp  21127  qustgpopn  21134  tsmsf1o  21159  ustimasn  21243  utopbas  21250  restutop  21252  qtopbaslem  21779  tgqioo  21818  cnheiborlem  21982  bndth  21986  fmcfil  22242  ovoliunlem1  22455  volsup  22509  uniioombllem4  22544  uniioombllem5  22545  opnmblALT  22561  volsup2  22563  mbfimaopnlem  22611  mbflimsup  22623  mbflimsupOLD  22624  itg2gt0  22718  c1liplem1  22948  dvcnvrelem2  22970  mdegleb  23013  mdeglt  23014  mdegldg  23015  mdegxrcl  23016  mdegcl  23018  ig1peu  23122  ig1peuOLD  23123  efifo  23496  dvlog  23596  efopnlem2  23602  efopn  23603  f1otrg  24901  axcontlem10  25003  eupares  25703  eupath2lem3  25707  subgornss  26034  ghsubgolemOLD  26098  htthlem  26570  shsss  26966  imaelshi  27711  pjimai  27829  fimarab  28244  gsummpt2co  28543  sitgclbn  29176  sitgaddlemb  29181  eulerpartlemgvv  29209  eulerpartlemgf  29212  coinfliprv  29315  ballotlemsima  29348  ballotlemro  29355  ballotlemsimaOLD  29386  ballotlemroOLD  29393  erdsze2lem2  29927  mrsubrn  30151  msubrn  30167  nocvxminlem  30579  nocvxmin  30580  nobndlem1  30581  nobndlem2  30582  tailf  31031  dissneqlem  31742  poimirlem1  31941  poimirlem2  31942  poimirlem3  31943  poimirlem11  31951  poimirlem12  31952  poimirlem15  31955  poimirlem16  31956  poimirlem19  31959  poimirlem30  31970  itg2addnclem2  31994  itg2gt0cn  31997  ftc1anclem7  32023  ftc1anc  32025  ismtyima  32135  ismtyres  32140  heibor1lem  32141  reheibor  32171  elrfirn  35537  isnacs2  35548  isnacs3  35552  fnwe2lem2  35909  lmhmfgima  35942  brtrclfv2  36319  xphe  36376  imo72b2lem0  36608  imo72b2lem2  36610  imo72b2lem1  36614  imo72b2  36619  fimass  37443  limccog  37700  mgmhmima  39855
  Copyright terms: Public domain W3C validator