Theorem imass2 4299

Description: Subset theorem for image. Exercise 22(a) of [Enderton] p. 53.

Assertion

Ref	Expression
imass2	|- (A C_ B -> (C"A) C_ (C"B))

Proof of Theorem imass2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssres2 4240	. . 3 |- (A C_ B -> (C |` A) C_ (C |` B))
2		rnss 4189	. . 3 |- ((C |` A) C_ (C |` B) -> ran ( C |` A) C_ ran ( C |` B))
3	1, 2	syl 12	. 2 |- (A C_ B -> ran ( C |` A) C_ ran ( C |` B))
4		df-ima 4007	. 2 |- (C"A) = ran ( C |` A)
5		df-ima 4007	. 2 |- (C"B) = ran ( C |` B)
6	3, 4, 5	3sstr4g 2658	1 |- (A C_ B -> (C"A) C_ (C"B))

Syntax hints:   -> wi 3   C_ wss 2593  ran crn 3987   |` cres 3988  "cima 3989

This theorem is referenced by:  funimass1 4491  funimass2 4492  fvimacnv 4778  sbthlem1 5510  sbthlem2 5511  php3 5609  ordtypelem6 5689  cnpco 9046  cnconst 9057  filrn 10293  elfilmap2 10313  axfelem10 14040  conttnf 14944  iscnp3 14946  lvsovso 15038  ordtypelem6OLD 15380  cnntr 15420  cnsubsp2 15427  compfipin0lem 15435  cnpfillim 15589  fmfnfmlem1 15594  flimfbas 15601  ismtyhmeolem 15950  heiborlem12 15966

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007

Copyright terms: Public domain