MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Unicode version

Theorem imaexg 6721
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5348 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 6716 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4593 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 663 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   _Vcvv 3113    C_ wss 3476   ran crn 5000   "cima 5002
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-un 6576
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-xp 5005  df-cnv 5007  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012
This theorem is referenced by:  frxp  6893  ecexg  7315  pw2f1o  7622  fopwdom  7625  ssenen  7691  fiint  7797  fissuni  7825  fipreima  7826  marypha1lem  7893  cantnfclOLD  8116  cantnfvalOLD  8117  cantnflem1OLD  8131  cnfcom2OLD  8154  cnfcom3lemOLD  8155  cnfcom3OLD  8156  infxpenlem  8391  ackbij2lem2  8620  enfin2i  8701  fin1a2lem7  8786  fpwwe  9024  canthwelem  9028  tskuni  9161  isacs4lem  15655  gsumvalx  15824  gicsubgen  16131  gsumzaddlem  16737  gsumzaddlemOLD  16739  gsum2dlem1  16800  gsum2dlem2  16801  gsum2d  16802  gsum2dOLD  16803  isunit  17107  evpmss  18417  psgnevpmb  18418  ptbasfi  19845  xkococnlem  19923  qtopval  19959  hmphdis  20060  ustuqtop0  20506  ustuqtop4  20510  utopsnneiplem  20513  utopsnnei  20515  fmucnd  20558  neipcfilu  20562  metustelOLD  20817  metustel  20818  metustssOLD  20819  metustss  20820  metustfbasOLD  20831  metustfbas  20832  metuel2  20845  metutopOLD  20848  psmetutop  20849  restmetu  20853  nghmfval  20992  cnheiborlem  21217  itg2gt0  21930  fta1glem2  22330  fta1blem  22332  lgsqrlem4  23375  legval  23726  shsval  25934  nlfnval  26504  ffsrn  27252  gsummpt2co  27462  qqhval  27619  mbfmcnt  27907  eulerpartgbij  27979  eulerpartlemgs2  27987  orvcval  28064  coinfliprv  28089  ballotlemrval  28124  ballotlem7  28142  dfrdg2  28833  brapply  29193  dfrdg4  29205  ptrest  29653  tailval  29822  isnacs3  30274  pw2f1ocnv  30611  pw2f1o2val  30613  lmhmlnmsplit  30665  bj-clex  33621  lkrval  33903
  Copyright terms: Public domain W3C validator