MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem imaexg 6749
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5185 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 6744 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4542 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 676 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1904   _Vcvv 3031    C_ wss 3390   ran crn 4840   "cima 4842
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pr 4639  ax-un 6602
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-xp 4845  df-cnv 4847  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852
This theorem is referenced by:  frxp  6925  ecexg  7385  pw2f1o  7695  fopwdom  7698  ssenen  7764  fiint  7866  fissuni  7897  fipreima  7898  marypha1lem  7965  infxpenlem  8462  ackbij2lem2  8688  enfin2i  8769  fin1a2lem7  8854  fpwwe  9089  canthwelem  9093  tskuni  9226  isacs4lem  16492  gsumvalx  16591  gicsubgen  17020  gsumzaddlem  17632  gsum2dlem1  17680  gsum2dlem2  17681  gsum2d  17682  isunit  17963  evpmss  19231  psgnevpmb  19232  ptbasfi  20673  xkococnlem  20751  qtopval  20787  hmphdis  20888  ustuqtop0  21333  ustuqtop4  21337  utopsnneiplem  21340  utopsnnei  21342  fmucnd  21385  neipcfilu  21389  metustel  21643  metustss  21644  metustfbas  21650  metuel2  21658  psmetutop  21660  restmetu  21663  nghmfval  21805  nghmfvalOLD  21823  cnheiborlem  22060  itg2gt0  22797  fta1glem2  23196  fta1blem  23198  lgsqrlem4  24351  legval  24708  shsval  27046  nlfnval  27615  ffsrn  28389  gsummpt2co  28617  gsummpt2d  28618  locfinreflem  28741  qqhval  28852  esum2d  28988  mbfmcnt  29163  sitgaddlemb  29254  eulerpartgbij  29278  eulerpartlemgs2  29286  orvcval  29363  coinfliprv  29388  ballotlemrval  29423  ballotlem7  29441  ballotlemrvalOLD  29461  ballotlem7OLD  29479  msrval  30248  mthmval  30285  dfrdg2  30513  brapply  30776  dfrdg4  30789  tailval  31100  bj-clex  31628  isbasisrelowl  31831  relowlpssretop  31837  ptrest  32003  lkrval  32725  isnacs3  35623  pw2f1ocnv  35963  pw2f1o2val  35965  lmhmlnmsplit  36016  intima0  36310  elintima  36316  brtrclfv2  36390  frege98  36628  frege110  36640  frege133  36663  binomcxplemnotnn0  36775  sge0f1o  38338
  Copyright terms: Public domain W3C validator