MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Unicode version

Theorem imaexg 6745
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5198 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 6740 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4570 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 667 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1872   _Vcvv 3080    C_ wss 3436   ran crn 4854   "cima 4856
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pr 4660  ax-un 6598
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-ral 2776  df-rex 2777  df-rab 2780  df-v 3082  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3912  df-sn 3999  df-pr 4001  df-op 4005  df-uni 4220  df-br 4424  df-opab 4483  df-xp 4859  df-cnv 4861  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866
This theorem is referenced by:  frxp  6918  ecexg  7379  pw2f1o  7687  fopwdom  7690  ssenen  7756  fiint  7858  fissuni  7889  fipreima  7890  marypha1lem  7957  infxpenlem  8453  ackbij2lem2  8678  enfin2i  8759  fin1a2lem7  8844  fpwwe  9079  canthwelem  9083  tskuni  9216  isacs4lem  16414  gsumvalx  16513  gicsubgen  16942  gsumzaddlem  17554  gsum2dlem1  17602  gsum2dlem2  17603  gsum2d  17604  isunit  17885  evpmss  19153  psgnevpmb  19154  ptbasfi  20595  xkococnlem  20673  qtopval  20709  hmphdis  20810  ustuqtop0  21254  ustuqtop4  21258  utopsnneiplem  21261  utopsnnei  21263  fmucnd  21306  neipcfilu  21310  metustel  21564  metustss  21565  metustfbas  21571  metuel2  21579  psmetutop  21581  restmetu  21584  nghmfval  21726  nghmfvalOLD  21744  cnheiborlem  21981  itg2gt0  22717  fta1glem2  23116  fta1blem  23118  lgsqrlem4  24271  legval  24628  shsval  26964  nlfnval  27533  ffsrn  28321  gsummpt2co  28551  gsummpt2d  28552  locfinreflem  28676  qqhval  28787  esum2d  28923  mbfmcnt  29099  sitgaddlemb  29190  eulerpartgbij  29214  eulerpartlemgs2  29222  orvcval  29299  coinfliprv  29324  ballotlemrval  29359  ballotlem7  29377  ballotlemrvalOLD  29397  ballotlem7OLD  29415  msrval  30185  mthmval  30222  dfrdg2  30450  brapply  30711  dfrdg4  30724  tailval  31035  bj-clex  31527  isbasisrelowl  31726  relowlpssretop  31732  ptrest  31904  lkrval  32624  isnacs3  35522  pw2f1ocnv  35863  pw2f1o2val  35865  lmhmlnmsplit  35916  intima0  36210  elintima  36216  brtrclfv2  36290  frege98  36528  frege110  36540  frege133  36563  binomcxplemnotnn0  36676  sge0f1o  38133
  Copyright terms: Public domain W3C validator