MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Unicode version

Theorem imaexg 6520
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5185 . 2  |-  ( A
" B )  C_  ran  A
2 rnexg 6515 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
3 ssexg 4443 . 2  |-  ( ( ( A " B
)  C_  ran  A  /\  ran  A  e.  _V )  ->  ( A " B
)  e.  _V )
41, 2, 3sylancr 663 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A " B )  e. 
_V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   _Vcvv 2977    C_ wss 3333   ran crn 4846   "cima 4848
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pr 4536  ax-un 6377
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-rab 2729  df-v 2979  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-xp 4851  df-cnv 4853  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858
This theorem is referenced by:  frxp  6687  ecexg  7110  pw2f1o  7421  fopwdom  7424  ssenen  7490  fiint  7593  fissuni  7621  fipreima  7622  marypha1lem  7688  cantnfclOLD  7910  cantnfvalOLD  7911  cantnflem1OLD  7925  cnfcom2OLD  7948  cnfcom3lemOLD  7949  cnfcom3OLD  7950  infxpenlem  8185  ackbij2lem2  8414  enfin2i  8495  fin1a2lem7  8580  fpwwe  8818  canthwelem  8822  tskuni  8955  isacs4lem  15343  gsumvalx  15507  gicsubgen  15811  gsumzaddlem  16413  gsumzaddlemOLD  16415  gsum2dlem1  16466  gsum2dlem2  16467  gsum2d  16468  gsum2dOLD  16469  isunit  16754  evpmss  18021  psgnevpmb  18022  ptbasfi  19159  xkococnlem  19237  qtopval  19273  hmphdis  19374  ustuqtop0  19820  ustuqtop4  19824  utopsnneiplem  19827  utopsnnei  19829  fmucnd  19872  neipcfilu  19876  metustelOLD  20131  metustel  20132  metustssOLD  20133  metustss  20134  metustfbasOLD  20145  metustfbas  20146  metuel2  20159  metutopOLD  20162  psmetutop  20163  restmetu  20167  nghmfval  20306  cnheiborlem  20531  itg2gt0  21243  fta1glem2  21643  fta1blem  21645  lgsqrlem4  22688  legval  23020  shsval  24720  nlfnval  25290  ffsrn  26034  gsummpt2co  26254  qqhval  26408  mbfmcnt  26688  eulerpartgbij  26760  eulerpartlemgs2  26768  orvcval  26845  coinfliprv  26870  ballotlemrval  26905  ballotlem7  26923  dfrdg2  27614  brapply  27974  dfrdg4  27986  ptrest  28430  tailval  28599  isnacs3  29051  pw2f1ocnv  29391  pw2f1o2val  29393  lmhmlnmsplit  29445  bj-clex  32462  lkrval  32738
  Copyright terms: Public domain W3C validator