Theorem imaeq1d 4263

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
imaeq1d	|- (ph -> (A"C) = (B"C))

Proof of Theorem imaeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		imaeq1 4259	. 2 |- (A = B -> (A"C) = (B"C))
3	1, 2	syl 12	1 |- (ph -> (A"C) = (B"C))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298  "cima 3989

This theorem is referenced by:  hbimad 4275  csbima12g 4276  ssenen 5598  iscn 9034  idcn 9042  gapm 9462  ishomeo 10235  cnvhmpha 10240  predeq1 13881  idhme 14879  cnvhmphb 14880  cnvhmph 14881  hmphsyma 14882  vtarl 15264

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007

Copyright terms: Public domain