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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > imadif | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: The image of a difference is the difference of images. (Contributed by NM, 24-May-1998.) |
Ref | Expression |
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imadif |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | anandir 843 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | exbii 1729 |
. . . . . . 7
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3 | 19.40 1742 |
. . . . . . 7
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4 | 2, 3 | sylbi 200 |
. . . . . 6
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5 | nfv 1772 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | nfe1 1929 |
. . . . . . . . . . 11
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7 | 5, 6 | nfan 2022 |
. . . . . . . . . 10
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8 | funmo 5621 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | vex 3060 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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10 | vex 3060 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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11 | 9, 10 | brcnv 5039 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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12 | 11 | mobii 2333 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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13 | 8, 12 | sylib 201 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | mopick 2375 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 13, 14 | sylan 478 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | con2d 120 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | imnan 428 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 17 | sylib 201 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 7, 18 | alrimi 1966 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19 | ex 440 |
. . . . . . . 8
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21 | exancom 1733 |
. . . . . . . 8
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22 | alnex 1676 |
. . . . . . . 8
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23 | 20, 21, 22 | 3imtr3g 277 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | anim2d 573 |
. . . . . 6
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25 | 4, 24 | syl5 33 |
. . . . 5
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26 | 19.29r 1747 |
. . . . . . 7
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27 | 22, 26 | sylan2br 483 |
. . . . . 6
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28 | andi 883 |
. . . . . . . 8
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29 | ianor 495 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29 | anbi2i 705 |
. . . . . . . 8
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31 | an32 812 |
. . . . . . . . 9
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32 | pm3.24 898 |
. . . . . . . . . . . 12
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33 | 32 | intnan 930 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | anass 659 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 33, 34 | mtbir 305 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 35 | biorfi 413 |
. . . . . . . . 9
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37 | 31, 36 | bitri 257 |
. . . . . . . 8
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38 | 28, 30, 37 | 3bitr4i 285 |
. . . . . . 7
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39 | 38 | exbii 1729 |
. . . . . 6
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40 | 27, 39 | sylib 201 |
. . . . 5
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41 | 25, 40 | impbid1 208 |
. . . 4
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42 | eldif 3426 |
. . . . . 6
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43 | 42 | anbi1i 706 |
. . . . 5
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44 | 43 | exbii 1729 |
. . . 4
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45 | 9 | elima2 5196 |
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46 | 9 | elima2 5196 |
. . . . . 6
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47 | 46 | notbii 302 |
. . . . 5
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48 | 45, 47 | anbi12i 708 |
. . . 4
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49 | 41, 44, 48 | 3bitr4g 296 |
. . 3
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50 | 9 | elima2 5196 |
. . 3
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51 | eldif 3426 |
. . 3
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52 | 49, 50, 51 | 3bitr4g 296 |
. 2
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53 | 52 | eqrdv 2460 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4541 ax-nul 4550 ax-pr 4656 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-rab 2758 df-v 3059 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-nul 3744 df-if 3894 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-br 4419 df-opab 4478 df-id 4771 df-xp 4862 df-rel 4863 df-cnv 4864 df-co 4865 df-dm 4866 df-rn 4867 df-res 4868 df-ima 4869 df-fun 5607 |
This theorem is referenced by: imain 5685 resdif 5861 difpreima 6036 domunsncan 7703 phplem4 7785 php3 7789 infdifsn 8193 cantnfp1lem3 8216 enfin1ai 8845 fin1a2lem7 8867 symgfixelsi 17131 dprdf1o 17720 frlmlbs 19410 f1lindf 19435 cnclima 20339 iscncl 20340 qtopcld 20783 qtoprest 20787 qtopcmap 20789 mbfimaicc 22645 ismbf3d 22666 i1fd 22695 ballotlemfrc 29409 ballotlemfrcOLD 29447 poimirlem2 31988 poimirlem4 31990 poimirlem6 31992 poimirlem7 31993 poimirlem9 31995 poimirlem11 31997 poimirlem12 31998 poimirlem13 31999 poimirlem14 32000 poimirlem16 32002 poimirlem19 32005 poimirlem23 32009 |
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